Formální teorie matematických struktur s vágností
Cíle projektu
Matematické struktury s vágními koncepty (tzv. fuzzy struktury) jsou široce aplikovatelné, a proto jsou v posledních desetiletích intenzivně zkoumány. Projekt směřuje k rozvoji a použití dostatečně silného logického aparátu pro formalizaci těchto struktur. První kroky k jeho vybudování byly umožněny nedávnými výsledky v matematické fuzzy logice. Jedná se o zobecnění jednoduché teorie typů nad vhodnou vícehodnotovou logikou, navržené řešiteli. Počáteční fáze projektu spočívá v dobudování tohoto aparátu,nicméně těžištěm projektu je jeho aplikace na nejpoužívanější fuzzy struktury (fuzzy pravděpodobnost, fuzzy čísla, fuzzy topologie aj.). To povede nejen k axiomatizaci teorií těchto struktur, ale i k možnosti jejich systematického studia pomocí metod teorie modelů a teorie důkazů. Jednotný formalismus navíc umožní propojení uvedených disciplín a položí základy formální fuzzy matematiky.
Klíčová slova
mathematical fuzzy logicfuzzy setsvaguenessfoundations of mathematicstype theoryfuzzy probabilityfuzzy numbersmetamathematicsmodel theoryproof theoryhigher-order logic
Veřejná podpora
Poskytovatel
Akademie věd České republiky
Program
Juniorské badatelské grantové projekty
Veřejná soutěž
Juniorské badatelské grantové projekty 3 (SAV02005-J)
Hlavní účastníci
—
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
KJB100300502
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Formal theories of mathematical structures with vagueness
Anotace anglicky
Mathematical structures containing vague concepts (fuzzy structures) have a broad range of applications; therefore they were intensively investigated during the last decades. The project is directed towards developing and applying a rich logical apparatus for the formalization of such structures. First steps in the development thereof were enabled by recent results in mathematical fuzzy logic. It is based on a simple type theory over a suitable fuzzy logic, proposed by the investigators. In the initialphase the apparatus will be completed; however, the central part of the project is its application in various fuzzy disciplines (fuzzy probability, fuzzy numbers etc.). This approach leads not only to an axiomatization, but also to a systematic study ofthese structures by proof-theoretic and model-theoretic methods. Moreover, the unified formalism will make an interconnection of the respective disciplines possible and will lay down the foundations of formal fuzzy mathematics.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Nalezli jsme nové výsledky a zobecnění v několika disciplínách formální fuzzy matematiky, zejména v teorii fuzzy tříd a relací, fuzzy intervalů, fuzzy filtrů, fuzzy topologii a logických základech fuzzy matematiky.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2005
Ukončení řešení
1. 12. 2007
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
27. 2. 2007
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP08-AV0-KJ-U/02:2
Datum dodání záznamu
3. 4. 2009
Finance
Celkové uznané náklady
1 125 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
1 125 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
1 125 tis. Kč
Statní podpora
1 125 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Akademie věd České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2005 - 01. 12. 2007