Supercompactness and Failures of GCH

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11210%2F12%3A10127077" target="_blank" >RIV/00216208:11210/12:10127077 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://dx.doi.org/10.4064/fm219-1-2" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.4064/fm219-1-2</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.4064/fm219-1-2" target="_blank" >10.4064/fm219-1-2</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Supercompactness and Failures of GCH

Popis výsledku v původním jazyce

Let $kappa < lambda$ be regular cardinals. We say that an embedding $j: Vto M$ with critical point $kappa$ is emph{$lambda$-tall} if $lambda<j(kappa)$ and $M$ is closed under $kappa$-sequences in $V$. Silver showed that GCH can fail at a measurable cardinal $kappa$, starting with $kappa$ being $kappa^{++}$-supercompact. Later, Woodin improved this result, starting from the optimal hypothesis of a $kappa^{++}$-tall measurable cardinal $kappa$. Now more generally, suppose that $kappa le lambda$ are regular and one wishes the GCH to fail at $lambda$ with $kappa$ being $lambda$-supercompact. Silver's methods show that this can be done starting with $kappa$ being $lambda^{++}$-supercompact (note that Silver's result above is the special case when $kappa = lambda$). One can ask if there is an analogue of Woodin's result for $lambda$-supercompactness. We answer this question in the following strong sense: starting with the GCH and $kappa$ being $lambda$-supercompact

Název v anglickém jazyce

Supercompactness and Failures of GCH

Popis výsledku anglicky

Let $kappa < lambda$ be regular cardinals. We say that an embedding $j: Vto M$ with critical point $kappa$ is emph{$lambda$-tall} if $lambda<j(kappa)$ and $M$ is closed under $kappa$-sequences in $V$. Silver showed that GCH can fail at a measurable cardinal $kappa$, starting with $kappa$ being $kappa^{++}$-supercompact. Later, Woodin improved this result, starting from the optimal hypothesis of a $kappa^{++}$-tall measurable cardinal $kappa$. Now more generally, suppose that $kappa le lambda$ are regular and one wishes the GCH to fail at $lambda$ with $kappa$ being $lambda$-supercompact. Silver's methods show that this can be done starting with $kappa$ being $lambda^{++}$-supercompact (note that Silver's result above is the special case when $kappa = lambda$). One can ask if there is an analogue of Woodin's result for $lambda$-supercompactness. We answer this question in the following strong sense: starting with the GCH and $kappa$ being $lambda$-supercompact

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GP201%2F09%2FP115" target="_blank" >GP201/09/P115: Logické a množinově-teoretické vlastnosti funkce kontinua</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2012

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Fundamenta Mathematicae

ISSN

0016-2736

e-ISSN

—

Svazek periodika

219

Číslo periodika v rámci svazku

Listopad

Stát vydavatele periodika

PL - Polská republika

Počet stran výsledku

21

Strana od-do

15-36

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—