A definable failure of the Singular Cardinal Hypothesis

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11210%2F12%3A10127068" target="_blank" >RIV/00216208:11210/12:10127068 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s11856-012-0044-x" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.1007/s11856-012-0044-x</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s11856-012-0044-x" target="_blank" >10.1007/s11856-012-0044-x</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

A definable failure of the Singular Cardinal Hypothesis

Popis výsledku v původním jazyce

We show first that it is consistent that $kappa$ is a measurable cardinal where the GCH fails, while there is a lightface definable wellorder of $H(kappa^+)$. Then with further forcing we show that it is consistent that GCH fails at $aleph_omega$, $aleph_omega$ strong limit, while there is a lightface definable wellorder of $H(aleph_{omega+1})$ (''definable failure'' of the singular cardinal hypothesis at $aleph_omega)$. The large cardinal hypothesis used is the existence of a $kappa^{++}$-strong cardinal, where $kappa$ is $kappa^{++}$-strong if there is an embedding $j:V to M$ with critical point $kappa$ such that $H(kappa^{++}) sub M$. By work of M.~Gitik and W.~J.~Mitchell cite{GITIKo2}, cite{MITcoreI}, our large cardinal assumption is almost optimal. The techniques of proof include the ''tuning-fork'' method of cite{FRIEDMANperfect} and cite{FRDOBtree}, a generalisation to large cardinals of the stationary-coding of cite{FRFprojective} and a new ''definable-co

Název v anglickém jazyce

A definable failure of the Singular Cardinal Hypothesis

Popis výsledku anglicky

We show first that it is consistent that $kappa$ is a measurable cardinal where the GCH fails, while there is a lightface definable wellorder of $H(kappa^+)$. Then with further forcing we show that it is consistent that GCH fails at $aleph_omega$, $aleph_omega$ strong limit, while there is a lightface definable wellorder of $H(aleph_{omega+1})$ (''definable failure'' of the singular cardinal hypothesis at $aleph_omega)$. The large cardinal hypothesis used is the existence of a $kappa^{++}$-strong cardinal, where $kappa$ is $kappa^{++}$-strong if there is an embedding $j:V to M$ with critical point $kappa$ such that $H(kappa^{++}) sub M$. By work of M.~Gitik and W.~J.~Mitchell cite{GITIKo2}, cite{MITcoreI}, our large cardinal assumption is almost optimal. The techniques of proof include the ''tuning-fork'' method of cite{FRIEDMANperfect} and cite{FRDOBtree}, a generalisation to large cardinals of the stationary-coding of cite{FRFprojective} and a new ''definable-co

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GP201%2F09%2FP115" target="_blank" >GP201/09/P115: Logické a množinově-teoretické vlastnosti funkce kontinua</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2012

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Israel Journal of Mathematics

ISSN

0021-2172

e-ISSN

—

Svazek periodika

192

Číslo periodika v rámci svazku

2

Stát vydavatele periodika

IL - Stát Izrael

Počet stran výsledku

43

Strana od-do

719-762

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—