An Eberhard-Like Theorem for Pentagons and Heptagons

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F10%3A10051751" target="_blank" >RIV/00216208:11320/10:10051751 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

An Eberhard-Like Theorem for Pentagons and Heptagons

Popis výsledku v původním jazyce

Eberhard proved that for every sequence $(p_k), 3le kle r, kne 6$ of non-negative integers satisfying Euler's formula $sum_{kge3} (6-k) p_k = 12$, there are infinitely many values $p_6$ such that there exists a simple convex polyhedron having precisely $p_k$ faces of size $k$ for every $kge3$, where $p_k=0$ if $k}r$. In this paper we prove a similar statement when non-negative integers $p_k$ are given for $3le kle r$, except for $k=5$ and $k=7$ (but including $p_6$). We prove that there are infinitely many values $p_5,p_7$ such that there exists a simple convex polyhedron having precisely $p_k$ faces of size $k$ for every $kge3$. We derive an extension to arbitrary closed surfaces, yielding maps of arbitrarily high face-width. Our proof suggests a general method for obtaining results of this kind.

Název v anglickém jazyce

An Eberhard-Like Theorem for Pentagons and Heptagons

Popis výsledku anglicky

Eberhard proved that for every sequence $(p_k), 3le kle r, kne 6$ of non-negative integers satisfying Euler's formula $sum_{kge3} (6-k) p_k = 12$, there are infinitely many values $p_6$ such that there exists a simple convex polyhedron having precisely $p_k$ faces of size $k$ for every $kge3$, where $p_k=0$ if $k}r$. In this paper we prove a similar statement when non-negative integers $p_k$ are given for $3le kle r$, except for $k=5$ and $k=7$ (but including $p_6$). We prove that there are infinitely many values $p_5,p_7$ such that there exists a simple convex polyhedron having precisely $p_k$ faces of size $k$ for every $kge3$. We derive an extension to arbitrary closed surfaces, yielding maps of arbitrarily high face-width. Our proof suggests a general method for obtaining results of this kind.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Rok uplatnění

2010

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Discrete and Computational Geometry

ISSN

0179-5376

e-ISSN

—

Svazek periodika

44

Číslo periodika v rámci svazku

4

Stát vydavatele periodika

DE - Spolková republika Německo

Počet stran výsledku

15

Strana od-do

—

Kód UT WoS článku

000282700100015

EID výsledku v databázi Scopus

—