A superlinear lower bound on the number of 5-holes

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F17%3A10360667" target="_blank" >RIV/00216208:11320/17:10360667 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2017.8" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2017.8</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2017.8" target="_blank" >10.4230/LIPIcs.SoCG.2017.8</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

A superlinear lower bound on the number of 5-holes

Popis výsledku v původním jazyce

Let P be a finite set of points in the plane in general position, that is, no three points of P are on a common line. We say that a set H of five points from P is a 5-hole in P if H is the vertex set of a convex 5-gon containing no other points of P. For a positive integer n, let h_5(n) be the minimum number of 5-holes among all sets of n points in the plane in general position. We show that h_5(n) = Omega(n log^{4/5} n), obtaining the first superlinear lower bound on h_5(n). The following structural result, which might be of independent interest, is a crucial step in the proof of this lower bound. If a finite set P of points in the plane in general position is partitioned by a line l into two subsets, each of size at least 5 and not in convex position, then l intersects the convex hull of some 5-hole in P. The proof of this result is computer-assisted.

Název v anglickém jazyce

A superlinear lower bound on the number of 5-holes

Popis výsledku anglicky

Let P be a finite set of points in the plane in general position, that is, no three points of P are on a common line. We say that a set H of five points from P is a 5-hole in P if H is the vertex set of a convex 5-gon containing no other points of P. For a positive integer n, let h_5(n) be the minimum number of 5-holes among all sets of n points in the plane in general position. We show that h_5(n) = Omega(n log^{4/5} n), obtaining the first superlinear lower bound on h_5(n). The following structural result, which might be of independent interest, is a crucial step in the proof of this lower bound. If a finite set P of points in the plane in general position is partitioned by a line l into two subsets, each of size at least 5 and not in convex position, then l intersects the convex hull of some 5-hole in P. The proof of this result is computer-assisted.

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2017

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

33rd International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2017)

ISBN

978-3-95977-038-5

ISSN

1868-8969

e-ISSN

neuvedeno

Počet stran výsledku

16

Strana od-do

1-16

Název nakladatele

Schloss Dagstuhl--Leibniz-Zentrum fuer Informatik

Místo vydání

Dagstuhl, Germany

Místo konání akce

Brisbane

Datum konání akce

4. 7. 2017

Typ akce podle státní příslušnosti

WRD - Celosvětová akce

Kód UT WoS článku

—