Extending perfect matchings to Gray codes with prescribed ends
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F18%3A10384205" target="_blank" >RIV/00216208:11320/18:10384205 - isvavai.cz</a>
Výsledek na webu
<a href="https://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v25i2p56/pdf" target="_blank" >https://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v25i2p56/pdf</a>
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
Extending perfect matchings to Gray codes with prescribed ends
Popis výsledku v původním jazyce
A binary (cyclic) Gray code is a (cyclic) ordering of all binary strings of the same length such that any two consecutive strings differ in a single bit. This corresponds to a Hamiltonian path (cycle) in the hypercube. Fink showed that every perfect matching in the n-dimensional hypercube Q(n) can be extended to a Hamiltonian cycle, confirming a conjecture of Kreweras. In this paper, we study the "path version" of this problem. Namely, we characterize when a perfect matching in Q(n) extends to a Hamiltonian path between two prescribed vertices of opposite parity. Furthermore, we characterize when a perfect matching in Q(n) with two faulty vertices extends to a Hamiltonian cycle. In both cases we show that for all dimensions n >= 5 the only forbidden configurations are so-called half-layers, which are certain natural obstacles. These results thus extend Kreweras' conjecture with an additional edge, or with two faulty vertices. The proof for the case n = 5 is computer-assisted.
Název v anglickém jazyce
Extending perfect matchings to Gray codes with prescribed ends
Popis výsledku anglicky
A binary (cyclic) Gray code is a (cyclic) ordering of all binary strings of the same length such that any two consecutive strings differ in a single bit. This corresponds to a Hamiltonian path (cycle) in the hypercube. Fink showed that every perfect matching in the n-dimensional hypercube Q(n) can be extended to a Hamiltonian cycle, confirming a conjecture of Kreweras. In this paper, we study the "path version" of this problem. Namely, we characterize when a perfect matching in Q(n) extends to a Hamiltonian path between two prescribed vertices of opposite parity. Furthermore, we characterize when a perfect matching in Q(n) with two faulty vertices extends to a Hamiltonian cycle. In both cases we show that for all dimensions n >= 5 the only forbidden configurations are so-called half-layers, which are certain natural obstacles. These results thus extend Kreweras' conjecture with an additional edge, or with two faulty vertices. The proof for the case n = 5 is computer-assisted.
Klasifikace
Druh
J<sub>imp</sub> - Článek v periodiku v databázi Web of Science
CEP obor
—
OECD FORD obor
10201 - Computer sciences, information science, bioinformathics (hardware development to be 2.2, social aspect to be 5.8)
Návaznosti výsledku
Projekt
<a href="/cs/project/GA14-10799S" target="_blank" >GA14-10799S: Hyperkrychlové, grafové a hypergrafové struktury</a><br>
Návaznosti
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)
Ostatní
Rok uplatnění
2018
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Electronic Journal of Combinatorics
ISSN
1077-8926
e-ISSN
—
Svazek periodika
25
Číslo periodika v rámci svazku
2
Stát vydavatele periodika
US - Spojené státy americké
Počet stran výsledku
18
Strana od-do
—
Kód UT WoS článku
000440230300010
EID výsledku v databázi Scopus
2-s2.0-85049033236