High nonassociativity in order 8 and an associative index estimate

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F19%3A10400368" target="_blank" >RIV/00216208:11320/19:10400368 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=9REwQm9~hE" target="_blank" >https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=9REwQm9~hE</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1002/jcd.21632" target="_blank" >10.1002/jcd.21632</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

High nonassociativity in order 8 and an associative index estimate

Popis výsledku v původním jazyce

Let Q be a quasigroup. Put a(Q) = vertical bar{(x, y, z) is an element of Q(3); x(yz)) = (xy)z}vertical bar and assume that vertical bar Q vertical bar = n. Let delta(L) and delta(R) be the number of left and right translations of Q that are fixed point free. Put delta(Q) = delta(L) + delta(R). Denote by i(Q) the number of idempotents of Q. It is shown that a(Q) &gt;= 2n - i(Q) + delta(Q). Call Q extremely nonassociative if a(Q) = 2n - i(Q). The paper reports what seems to be the first known example of such a quasigroup, with n = 8, a(Q) = 16, and i(Q) = 0. It also provides supporting theory for a search that verified a(Q) &gt;= 16 for all quasigroups of order 8.

Název v anglickém jazyce

High nonassociativity in order 8 and an associative index estimate

Popis výsledku anglicky

Let Q be a quasigroup. Put a(Q) = vertical bar{(x, y, z) is an element of Q(3); x(yz)) = (xy)z}vertical bar and assume that vertical bar Q vertical bar = n. Let delta(L) and delta(R) be the number of left and right translations of Q that are fixed point free. Put delta(Q) = delta(L) + delta(R). Denote by i(Q) the number of idempotents of Q. It is shown that a(Q) &gt;= 2n - i(Q) + delta(Q). Call Q extremely nonassociative if a(Q) = 2n - i(Q). The paper reports what seems to be the first known example of such a quasigroup, with n = 8, a(Q) = 16, and i(Q) = 0. It also provides supporting theory for a search that verified a(Q) &gt;= 16 for all quasigroups of order 8.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

—

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2019

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Journal of Combinatorial Designs

ISSN

1063-8539

e-ISSN

—

Svazek periodika

27

Číslo periodika v rámci svazku

4

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

24

Strana od-do

205-228

Kód UT WoS článku

000459631700001

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85058156681