Koszul complexes over Cohen-Macaulay rings
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F21%3A10436408" target="_blank" >RIV/00216208:11320/21:10436408 - isvavai.cz</a>
Výsledek na webu
<a href="https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=pg7zEt10-Y" target="_blank" >https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=pg7zEt10-Y</a>
DOI - Digital Object Identifier
<a href="http://dx.doi.org/10.1016/j.aim.2021.107806" target="_blank" >10.1016/j.aim.2021.107806</a>
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
Koszul complexes over Cohen-Macaulay rings
Popis výsledku v původním jazyce
We prove a Cohen-Macaulay version of a result by Avramov-Golod and Frankild-Jorgensen about Gorenstein rings, showing that if a noetherian ring A is Cohen-Macaulay, and a(1), ..., a(n) is any sequence of elements in A, then the Koszul complex K(A; a(1), ..., a(n)) is a Cohen-Macaulay DG-ring. We further generalize this result, showing that it also holds for commutative DG-rings. In the process of proving this, we develop a new technique to study the dimension theory of a noetherian ring A, by finding a Cohen-Macaulay DG-ring B such that H-0 (B) = A, and using the Cohen-Macaulay structure of B to deduce results about A. As application, we prove that if f : X -> Y is a morphism of schemes, where X is Cohen-Macaulay and Y is nonsingular, then the homotopy fiber of f at every point is Cohen-Macaulay. As another application, we generalize the miracle flatness theorem. Generalizations of these applications to derived algebraic geometry are also given. (C) 2021 Elsevier Inc. All rights reserved.
Název v anglickém jazyce
Koszul complexes over Cohen-Macaulay rings
Popis výsledku anglicky
We prove a Cohen-Macaulay version of a result by Avramov-Golod and Frankild-Jorgensen about Gorenstein rings, showing that if a noetherian ring A is Cohen-Macaulay, and a(1), ..., a(n) is any sequence of elements in A, then the Koszul complex K(A; a(1), ..., a(n)) is a Cohen-Macaulay DG-ring. We further generalize this result, showing that it also holds for commutative DG-rings. In the process of proving this, we develop a new technique to study the dimension theory of a noetherian ring A, by finding a Cohen-Macaulay DG-ring B such that H-0 (B) = A, and using the Cohen-Macaulay structure of B to deduce results about A. As application, we prove that if f : X -> Y is a morphism of schemes, where X is Cohen-Macaulay and Y is nonsingular, then the homotopy fiber of f at every point is Cohen-Macaulay. As another application, we generalize the miracle flatness theorem. Generalizations of these applications to derived algebraic geometry are also given. (C) 2021 Elsevier Inc. All rights reserved.
Klasifikace
Druh
J<sub>imp</sub> - Článek v periodiku v databázi Web of Science
CEP obor
—
OECD FORD obor
10101 - Pure mathematics
Návaznosti výsledku
Projekt
<a href="/cs/project/GJ20-02760Y" target="_blank" >GJ20-02760Y: Cohen-Macaulayovy okruhy a jejich aplikace ve vyšší algebře a topologii</a><br>
Návaznosti
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)
Ostatní
Rok uplatnění
2021
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Advances in Mathematics
ISSN
0001-8708
e-ISSN
—
Svazek periodika
2021
Číslo periodika v rámci svazku
386
Stát vydavatele periodika
US - Spojené státy americké
Počet stran výsledku
35
Strana od-do
107806
Kód UT WoS článku
000664011500005
EID výsledku v databázi Scopus
2-s2.0-85107156755