ON THE NUMBER OF QUADRATIC ORTHOMORPHISMS THAT PRODUCE MAXIMALLY NONASSOCIATIVE QUASIGROUPS

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F23%3A10471873" target="_blank" >RIV/00216208:11320/23:10471873 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=KL87B~feZE" target="_blank" >https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=KL87B~feZE</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1017/S1446788722000386" target="_blank" >10.1017/S1446788722000386</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

ON THE NUMBER OF QUADRATIC ORTHOMORPHISMS THAT PRODUCE MAXIMALLY NONASSOCIATIVE QUASIGROUPS

Popis výsledku v původním jazyce

Let q be an odd prime power and suppose that a,bELEMENT OFFq are such that ab and (1-a)(1-b) are nonzero squares. Let Qa,b=(Fq,ASTERISK OPERATOR) be the quasigroup in which the operation is defined by uASTERISK OPERATORv=u+a(v-u) if v-u is a square, and uASTERISK OPERATORv=u+b(v-u) if v-u is a nonsquare. This quasigroup is called maximally nonassociative if it satisfies xASTERISK OPERATOR(yASTERISK OPERATORz)=(xASTERISK OPERATORy)ASTERISK OPERATORzLEFT RIGHT DOUBLE ARROWx=y=z. Denote by σ(q) the number of (a,b) for which Qa,b is maximally nonassociative. We show that there exist constants αALMOST EQUAL TO0.02908 and βALMOST EQUAL TO0.01259 such that if qIDENTICAL TO1mod4, then limσ(q)/q2=α, and if qIDENTICAL TO3mod4, then limσ(q)/q2=β.

Název v anglickém jazyce

ON THE NUMBER OF QUADRATIC ORTHOMORPHISMS THAT PRODUCE MAXIMALLY NONASSOCIATIVE QUASIGROUPS

Popis výsledku anglicky

Let q be an odd prime power and suppose that a,bELEMENT OFFq are such that ab and (1-a)(1-b) are nonzero squares. Let Qa,b=(Fq,ASTERISK OPERATOR) be the quasigroup in which the operation is defined by uASTERISK OPERATORv=u+a(v-u) if v-u is a square, and uASTERISK OPERATORv=u+b(v-u) if v-u is a nonsquare. This quasigroup is called maximally nonassociative if it satisfies xASTERISK OPERATOR(yASTERISK OPERATORz)=(xASTERISK OPERATORy)ASTERISK OPERATORzLEFT RIGHT DOUBLE ARROWx=y=z. Denote by σ(q) the number of (a,b) for which Qa,b is maximally nonassociative. We show that there exist constants αALMOST EQUAL TO0.02908 and βALMOST EQUAL TO0.01259 such that if qIDENTICAL TO1mod4, then limσ(q)/q2=α, and if qIDENTICAL TO3mod4, then limσ(q)/q2=β.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

—

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2023

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Journal of the Australian Mathematical Society

ISSN

1446-7887

e-ISSN

1446-8107

Svazek periodika

115

Číslo periodika v rámci svazku

3

Stát vydavatele periodika

AU - Austrálie

Počet stran výsledku

26

Strana od-do

311-336

Kód UT WoS článku

000936762700001

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85177810821