On ordered Ramsey numbers of matchings versus triangles

Kód výsledku v IS VaVaI

RIV/00216208:11320/23:10473473 - isvavai.cz

Výsledek na webu

https://doi.org/10.5817/CZ.MUNI.EUROCOMB23-013

DOI - Digital Object Identifier

10.5817/CZ.MUNI.EUROCOMB23-013

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On ordered Ramsey numbers of matchings versus triangles

Popis výsledku v původním jazyce

For graphs $G^<$ and $H^<$ with linearly ordered vertex sets, the emph{ordered Ramsey number} $r_<(G^<,H^<)$ is the smallest positive integer $N$ such that any red-blue coloring of the edges of the complete ordered graph $K^<_N$ on $N$ vertices contains either a blue copy of $G^<$ or a red copy of $H^<$.Motivated by a problem of Conlon, Fox, Lee, and Sudakov (2017), we study the numbers $r_<(M^<,K^<_3)$ where $M^<$ is an ordered matching on $n$ vertices.We prove that almost all $n$-vertex ordered matchings $M^<$ with interval chromatic number 2 satisfy $r_<(M^<,K^<_3) in Omega((n/log n)^{5/4})$ and $r_<(M^<,K^<_3) in O(n^{7/4})$, improving a recent result by Rohatgi (2019).We also show that there are $n$-vertex ordered matchings $M^<$ with interval chromatic number at least 3 satisfying $r_<(M^<,K^<_3) in Omega((n/log n)^{4/3})$, which asymptotically matches the best known lower bound on these off-diagonal ordered Ramsey numbers for general $n$-vertex ordered matchings.

Název v anglickém jazyce

On ordered Ramsey numbers of matchings versus triangles

Popis výsledku anglicky

For graphs $G^<$ and $H^<$ with linearly ordered vertex sets, the emph{ordered Ramsey number} $r_<(G^<,H^<)$ is the smallest positive integer $N$ such that any red-blue coloring of the edges of the complete ordered graph $K^<_N$ on $N$ vertices contains either a blue copy of $G^<$ or a red copy of $H^<$.Motivated by a problem of Conlon, Fox, Lee, and Sudakov (2017), we study the numbers $r_<(M^<,K^<_3)$ where $M^<$ is an ordered matching on $n$ vertices.We prove that almost all $n$-vertex ordered matchings $M^<$ with interval chromatic number 2 satisfy $r_<(M^<,K^<_3) in Omega((n/log n)^{5/4})$ and $r_<(M^<,K^<_3) in O(n^{7/4})$, improving a recent result by Rohatgi (2019).We also show that there are $n$-vertex ordered matchings $M^<$ with interval chromatic number at least 3 satisfying $r_<(M^<,K^<_3) in Omega((n/log n)^{4/3})$, which asymptotically matches the best known lower bound on these off-diagonal ordered Ramsey numbers for general $n$-vertex ordered matchings.

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

—

OECD FORD obor

10201 - Computer sciences, information science, bioinformathics (hardware development to be 2.2, social aspect to be 5.8)

Projekt

GX23-04949X: Stěžejní otázky diskrétní geometrie

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2023

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

Proceedings of the 12th European Conference onCombinatorics, Graph Theory and Applications

ISBN

978-80-280-0344-9

ISSN

2788-3116

e-ISSN

—

Počet stran výsledku

7

Strana od-do

94-100

Název nakladatele

Masaryk University Press

Místo vydání

Praha

Místo konání akce

Praha

Datum konání akce

28. 8. 2023

Typ akce podle státní příslušnosti

WRD - Celosvětová akce

Kód UT WoS článku

—