On ordered Ramsey numbers of matchings versus triangles

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F24%3A10490823" target="_blank" >RIV/00216208:11320/24:10490823 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=QeEckafwD_" target="_blank" >https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=QeEckafwD_</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.37236/12107" target="_blank" >10.37236/12107</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On ordered Ramsey numbers of matchings versus triangles

Popis výsledku v původním jazyce

For graphs G(&lt;) and H-&lt; with linearly ordered vertex sets, the ordered Ramsey number r(&lt;)(G(&lt;), H-&lt;) is the smallest positive integer N such that any red-blue coloring of the edges of the complete ordered graph K-N(&lt;) on N vertices contains either a blue copy of G(&lt;) or a red copy of H-&lt;. Motivated by a problem of Conlon, Fox, Lee, and Sudakov (2017), we study the numbers r(&lt;)(M-&lt;, K-3(&lt;)) where M-&lt; is an ordered matching on n vertices. We prove that almost all n-vertex ordered matchings M-&lt; with interval chromatic number 2 satisfy r(&lt;)(M-&lt;, K-3(&lt;)) is an element of Omega ((n/log n)(5/4)) and r(&lt;)(M-&lt;, K-3(&lt;)) is an element of O(n(7/4)), improving a recent result by Rohatgi (2019). We also show that there are n-vertex ordered matchings M-&lt; with interval chromatic number at least 3 satisfying r(&lt;)(M-&lt;, K-3(&lt;)) is an element of Omega((n/log n)(4/3)), which asymptotically matches the best known lower bound on these off-diagonal ordered Ramsey numbers for general n -vertex ordered matchings.

Název v anglickém jazyce

On ordered Ramsey numbers of matchings versus triangles

Popis výsledku anglicky

For graphs G(&lt;) and H-&lt; with linearly ordered vertex sets, the ordered Ramsey number r(&lt;)(G(&lt;), H-&lt;) is the smallest positive integer N such that any red-blue coloring of the edges of the complete ordered graph K-N(&lt;) on N vertices contains either a blue copy of G(&lt;) or a red copy of H-&lt;. Motivated by a problem of Conlon, Fox, Lee, and Sudakov (2017), we study the numbers r(&lt;)(M-&lt;, K-3(&lt;)) where M-&lt; is an ordered matching on n vertices. We prove that almost all n-vertex ordered matchings M-&lt; with interval chromatic number 2 satisfy r(&lt;)(M-&lt;, K-3(&lt;)) is an element of Omega ((n/log n)(5/4)) and r(&lt;)(M-&lt;, K-3(&lt;)) is an element of O(n(7/4)), improving a recent result by Rohatgi (2019). We also show that there are n-vertex ordered matchings M-&lt; with interval chromatic number at least 3 satisfying r(&lt;)(M-&lt;, K-3(&lt;)) is an element of Omega((n/log n)(4/3)), which asymptotically matches the best known lower bound on these off-diagonal ordered Ramsey numbers for general n -vertex ordered matchings.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10201 - Computer sciences, information science, bioinformathics (hardware development to be 2.2, social aspect to be 5.8)

Projekt

<a href="/cs/project/GX23-04949X" target="_blank" >GX23-04949X: Stěžejní otázky diskrétní geometrie</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2024

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Electronic Journal of Combinatorics

ISSN

1097-1440

e-ISSN

1077-8926

Svazek periodika

31

Číslo periodika v rámci svazku

2

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

16

Strana od-do

P2.23

Kód UT WoS článku

001215286400001

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85193254361