Sharp asymptotic for the chemical distance in long-range percolation
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11620%2F19%3A10403974" target="_blank" >RIV/00216208:11620/19:10403974 - isvavai.cz</a>
Výsledek na webu
<a href="https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=p7z4kD7eDq" target="_blank" >https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=p7z4kD7eDq</a>
DOI - Digital Object Identifier
<a href="http://dx.doi.org/10.1002/rsa.20849" target="_blank" >10.1002/rsa.20849</a>
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
Sharp asymptotic for the chemical distance in long-range percolation
Popis výsledku v původním jazyce
We consider instances of long-range percolation on Zd and Rd, where points at distance r get connected by an edge with probability proportional to r(-s), for s is an element of (d,2d), and study the asymptotic of the graph-theoretical (a.k.a. chemical) distance D(x,y) between x and y in the limit as |x - y|->infinity. For the model on Zd we show that, in probability as |x|->infinity, the distance D(0,x) is squeezed between two positive multiples of (logr)Delta, where Delta:=1/log2(1/gamma) for gamma: = s/(2d). For the model on Rd we show that D(0,xr) is, in probability as r ->infinity for any nonzero x is an element of Rd, asymptotic to phi(r)(logr)Delta for phi a positive, continuous (deterministic) function obeying phi(r(gamma)) = phi(r) for all r > 1. The proof of the asymptotic scaling is based on a subadditive argument along a continuum of doubly-exponential sequences of scales. The results strengthen considerably the conclusions obtained earlier by the first author. Still, significant open questions remain.
Název v anglickém jazyce
Sharp asymptotic for the chemical distance in long-range percolation
Popis výsledku anglicky
We consider instances of long-range percolation on Zd and Rd, where points at distance r get connected by an edge with probability proportional to r(-s), for s is an element of (d,2d), and study the asymptotic of the graph-theoretical (a.k.a. chemical) distance D(x,y) between x and y in the limit as |x - y|->infinity. For the model on Zd we show that, in probability as |x|->infinity, the distance D(0,x) is squeezed between two positive multiples of (logr)Delta, where Delta:=1/log2(1/gamma) for gamma: = s/(2d). For the model on Rd we show that D(0,xr) is, in probability as r ->infinity for any nonzero x is an element of Rd, asymptotic to phi(r)(logr)Delta for phi a positive, continuous (deterministic) function obeying phi(r(gamma)) = phi(r) for all r > 1. The proof of the asymptotic scaling is based on a subadditive argument along a continuum of doubly-exponential sequences of scales. The results strengthen considerably the conclusions obtained earlier by the first author. Still, significant open questions remain.
Klasifikace
Druh
J<sub>imp</sub> - Článek v periodiku v databázi Web of Science
CEP obor
—
OECD FORD obor
10103 - Statistics and probability
Návaznosti výsledku
Projekt
<a href="/cs/project/GA16-15238S" target="_blank" >GA16-15238S: Kolektivní chování velkých stochastických systémů</a><br>
Návaznosti
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)
Ostatní
Rok uplatnění
2019
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Random Structures and Algorithms
ISSN
1042-9832
e-ISSN
—
Svazek periodika
55
Číslo periodika v rámci svazku
3
Stát vydavatele periodika
US - Spojené státy americké
Počet stran výsledku
24
Strana od-do
560-583
Kód UT WoS článku
000482128300003
EID výsledku v databázi Scopus
2-s2.0-85063961606