Fourier Analysis with Generalized Integration

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216224%3A14310%2F20%3A00114709" target="_blank" >RIV/00216224:14310/20:00114709 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://doi.org/10.3390/math8071199" target="_blank" >https://doi.org/10.3390/math8071199</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.3390/math8071199" target="_blank" >10.3390/math8071199</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Fourier Analysis with Generalized Integration

Popis výsledku v původním jazyce

We generalize the classic Fourier transform operator F-p by using the Henstock-Kurzweil integral theory. It is shown that the operator equals the HK-Fourier transform on a dense subspace of L-p, 1 &lt; p &lt;= 2. In particular, a theoretical scope of this representation is raised to approximate the Fourier transform of functions on the mentioned subspace numerically. Besides, we show the differentiability of the Fourier transform function F-p(f) under more general conditions than in Lebesgue's theory. Additionally, continuity of the Fourier Sine transform operator into the space of Henstock-Kurzweil integrable functions is proved, which is similar in spirit to the already known result for the Fourier Cosine transform operator. Because our results establish a representation of the Fourier transform with more properties than in Lebesgue's theory, these results might contribute to development of better algorithms of numerical integration, which are very important in applications.

Název v anglickém jazyce

Fourier Analysis with Generalized Integration

Popis výsledku anglicky

We generalize the classic Fourier transform operator F-p by using the Henstock-Kurzweil integral theory. It is shown that the operator equals the HK-Fourier transform on a dense subspace of L-p, 1 &lt; p &lt;= 2. In particular, a theoretical scope of this representation is raised to approximate the Fourier transform of functions on the mentioned subspace numerically. Besides, we show the differentiability of the Fourier transform function F-p(f) under more general conditions than in Lebesgue's theory. Additionally, continuity of the Fourier Sine transform operator into the space of Henstock-Kurzweil integrable functions is proved, which is similar in spirit to the already known result for the Fourier Cosine transform operator. Because our results establish a representation of the Fourier transform with more properties than in Lebesgue's theory, these results might contribute to development of better algorithms of numerical integration, which are very important in applications.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GA20-11846S" target="_blank" >GA20-11846S: Diferenciální a diferenční rovnice reálných řádů: kvalitativní analýza a její aplikace</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2020

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Mathematics

ISSN

2227-7390

e-ISSN

2227-7390

Svazek periodika

8

Číslo periodika v rámci svazku

7

Stát vydavatele periodika

CH - Švýcarská konfederace

Počet stran výsledku

16

Strana od-do

1-16

Kód UT WoS článku

000558736900001

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85088646144