Different views on the heat equation
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216305%3A26210%2F26%3A0201033" target="_blank" >RIV/00216305:26210/26:0201033 - isvavai.cz</a>
Výsledek na webu
<a href="http://kvaternion.fme.vutbr.cz/2024/kv24_1-2_benko_web.pdf" target="_blank" >http://kvaternion.fme.vutbr.cz/2024/kv24_1-2_benko_web.pdf</a>
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
slovinština
Název v původním jazyce
Rôzne pohľady na rovnicu vedenia tepla
Popis výsledku v původním jazyce
V tomto článku diskutujeme tri rôzne interpretácie rovnice vedenia tepla (parabolická parciálna diferenciálna rovnica). Najskôr ukážeme, že pozdĺž každého jej slabého riešenia klesá funkcionál, ktorý reprezentuje energiu systému. Pokračujeme úvahou, že pokiaľ jej riešenie reprezentujeme ako hustotu pravdepodob nosti a uvažujeme priestor pravdepodobnostných mier, riešenie môžeme interpre tovať ako krivky, ktoré generujú gradientný tok po funkcionáli, ktorý reprezentuje zápornú Boltzmannovu entropiu. Toto zodpovedá fyzikálnym zákonom. Na záver si ukážeme, že riešenie tejto rovnice vieme tiež interpretovať ako hustotou pravdepo dobnosti riešenia stochastického procesu (konkrétne Brownovho pohybu)
Název v anglickém jazyce
Different views on the heat equation
Popis výsledku anglicky
In this article, we discuss three different interpretations of the heat conduction equation (a parabolic partial differential equation). First, we show that along each of its weak solutions, a functional representing the energy of the system decreases. We then proceed with the idea that if we represent its solution as a probability density and consider the space of probability measures, the solution can be interpreted as curves generating a gradient flow of a functional representing the negative Boltzmann entropy. This corresponds to physical laws. Finally, we demonstrate that the solution of this equation can also be interpreted as the probability density of the solution of a stochastic process (specifically, Brownian motion).
Klasifikace
Druh
O - Ostatní výsledky
CEP obor
—
OECD FORD obor
10102 - Applied mathematics
Návaznosti výsledku
Projekt
—
Návaznosti
S - Specificky vyzkum na vysokych skolach
Ostatní
Rok uplatnění
2025
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů