Papírová geometrie v devíti jednáních

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F49777513%3A23330%2F11%3A43897215" target="_blank" >RIV/49777513:23330/11:43897215 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

čeština

Název v původním jazyce

Papírová geometrie v devíti jednáních

Popis výsledku v původním jazyce

1. Co lze skládáním papíru získat? Pokud se vezme nestandardní skládání, pak dokonce trisekce úhlu. 2. Standardní papírové skládání je ekvivalentní geometrii, ve které můžeme spojit dva dané body přímkou a posouvat jí. 3. Takováto geometrie má model, který splňuje všechny Hilbertovy axiomy až na axiom úplnosti. 4. Co lze zkonstruovat v takovéto geometrii? Pouze totální reálná čísla (jak odpovídá Hilbert). 5. Jak je lze zkonstruovat: to je to, co chtěl Hilbert poznat, ale nepovedlo se mu to, takže formulovat známý 17. problém. 6. Tento problém po téměř třiceti letech vyřešili E. Artin a O. Schreier (k tomu vytvořil krásnou teorii reálných polí). 7. Bohužel toto řešení není konstruktivní; po skoro třiceti letech Abraham Robinson a Georg Kreisel našli konstrukční řešení. 8. Bohužel odpovídající algoritmus má exp exp složitost, takže je ve skutečnosti nepoužitelný. 9. Takže závěrečná otázka je: kdy můžeme doopravdy (a nejen konvencemi) říci, že matematický problém byl definitivně vyřešen?

Název v anglickém jazyce

Paper geometry in nine acts

Popis výsledku anglicky

1. What can be done by paper folding? If one uses non-standard folding then even the trisection of an angle. 2. Standard paper-folding is equivalent to the geometry, in which we can join two given points by a straight line and more a given straight line("standard") to a given place. 3. Such a geometry forms a model, which satisfies all the Hilbert axioms except the axiom of completeness. 4. What can be constructed in such geometry? Only totally real numbers. 5. How it can be constructed: that is what Hilbert wanted to know, but was unable to do, so he made of it he famous 17th problem. 6. This problem was solved by E. Artin and O. Schreier in 1930s. 7. Unfortunately this solution is not constructive; in 1960s a constructive solution was given by Abraham Robinson and Georg Kreisel. 8. Unfortunately corresponding algorithm has exp exp complexity, so it is in fact inapplicable. 9. So the final question is: when we can really (not by convention) say that a mathematical problem was definit

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

AA - Filosofie a náboženství

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GAP401%2F10%2F0690" target="_blank" >GAP401/10/0690: Prameny evropské matematiky</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2011

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

32. mezinárodní konference Historie matematiky

ISBN

978-80-7378-172-9

ISSN

—

e-ISSN

—

Počet stran výsledku

22

Strana od-do

11-32

Název nakladatele

MATFYZPRESS

Místo vydání

Praha

Místo konání akce

Jevíčko

Datum konání akce

26. 8. 2011

Typ akce podle státní příslušnosti

EUR - Evropská akce

Kód UT WoS článku

—