Hilbertova aritmetizace geometrie

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F49777513%3A23330%2F18%3A43955149" target="_blank" >RIV/49777513:23330/18:43955149 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://filosofiednes.ff.uhk.cz/index.php/hen/article/view/269/226" target="_blank" >https://filosofiednes.ff.uhk.cz/index.php/hen/article/view/269/226</a>

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

čeština

Název v původním jazyce

Hilbertova aritmetizace geometrie

Popis výsledku v původním jazyce

Tato práce se podrobně věnuje způsobu, jakým David Hilbert (1862–1943) pojal aritmetizaci geometrie v knize Grundlagen der Geometrie z roku 1899. Nejprve stručně představíme Hilbertovy předchůdce z téže doby konce 19. století, kteří buď volali po změnách v založení geometrie, nebo je již sami zapracovali prostřednictvím axiomaticko-deduktivní metody. Přitom zároveň zmíníme relevantní Hilbertovy přednášky z oboru geometrie, které jeho dílu předcházely. Následně se pokusíme nastínit obsah prvních dvou kapitol knihy a vysvětlit dobové i věcné souvislosti, nutné k jejich pochopení. Představíme způsob implicitních definic základních pojmů a vztahů v axiomech a dále Hilbertovo rozdělení axiomů do skupin, přičemž se zejména zaměříme na axiomy spojitosti v kontextu s problematikou bezespornosti geometrie. K tomu popíšeme konstrukci aritmetického modelu axiomů geometrie, který Hilbert pro důkaz bezespornosti používá. V závěru se pokusíme nastínit Hilbertovy hlavní důvody k napsání díla a některé klíčové důsledky jeho pojetí axiomatiky geometrie.

Název v anglickém jazyce

Hilbert’s arithmetisation of geometry

Popis výsledku anglicky

In this article, we describe how David Hilbert (1862–1943) understood the arithmetisation of geometry in the book Grundlagen der Geometrie from 1899. First, we introduce Hilbert’s forerunners from the same period who were either asking for changes in the foundations of geometry or implemented them by axiomatic- deductive method, and we do not omit the work included in Hilbert’s previous lectures. Further, we try to explain the contents of the first two chapters of the book and present the context which is necessary to understand them. We present the implicit definitions of the elementary notions and relationships in the axioms and Hilberts division of the axioms into groups. We focus more on the axioms of continuity in context with the problem of the consistency of particular geometries by describing the construction of the arithmetical model of the axioms of geometry that Hilbert uses for the consistency proof. At the end, we strive to show Hilbert’s main intentions for writing the book and we mention some of the implications of his treatment.

Druh

J_ost - Ostatní články v recenzovaných periodicích

CEP obor

—

OECD FORD obor

60301 - Philosophy, History and Philosophy of science and technology

Projekt

—

Návaznosti

V - Vyzkumna aktivita podporovana z jinych verejnych zdroju

Rok uplatnění

2018

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Filosofie dnes

ISSN

1804-0969

e-ISSN

—

Svazek periodika

10

Číslo periodika v rámci svazku

1

Stát vydavatele periodika

CZ - Česká republika

Počet stran výsledku

19

Strana od-do

45-63

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—