Nelineární Fredholmova alternativa

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F49777513%3A23520%2F07%3A00000334" target="_blank" >RIV/49777513:23520/07:00000334 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Nonlinear Fredholm alternative

Popis výsledku v původním jazyce

In the first part of this paper we prove a saddle Fredholm alternative: Let $A: D(A)to H$ be a linear self~adjoint operator with a~kernel $N(A)$. Let $widehat{H},widetilde{H} subset H$ be subspaces of a Hilbert space $H$ and $H=widehat{H}oplus N(A)opluswidetilde{H}$. If there exist $c_3>0, c_4>0$ such that $ (Au,u) le -c_3 |u|^2 quad forall u in D(A)cap widehat{H},$ $(Au,u) ge c_4 |u|^2 quad forall u in D(A)cap widetilde{H},$ then equation $Au=f$ has a solution for every $fin H$ if and only if $(f,v)=0 qquad forall v in N(A),. $ We also prove that the classical Fredholm alternative is a consequence of the saddle Fredholm alternative. In the second part we formulate a nonlinear Fredholm alternative and we prove it using theSaddle Point Theorem. We also show that the saddle Fredholm alternative is a consequence of the Saddle Point Theorem.

Název v anglickém jazyce

Nonlinear Fredholm alternative

Popis výsledku anglicky

In the first part of this paper we prove a saddle Fredholm alternative: Let $A: D(A)to H$ be a linear self~adjoint operator with a~kernel $N(A)$. Let $widehat{H},widetilde{H} subset H$ be subspaces of a Hilbert space $H$ and $H=widehat{H}oplus N(A)opluswidetilde{H}$. If there exist $c_3>0, c_4>0$ such that $ (Au,u) le -c_3 |u|^2 quad forall u in D(A)cap widehat{H},$ $(Au,u) ge c_4 |u|^2 quad forall u in D(A)cap widetilde{H},$ then equation $Au=f$ has a solution for every $fin H$ if and only if $(f,v)=0 qquad forall v in N(A),. $ We also prove that the classical Fredholm alternative is a consequence of the saddle Fredholm alternative. In the second part we formulate a nonlinear Fredholm alternative and we prove it using theSaddle Point Theorem. We also show that the saddle Fredholm alternative is a consequence of the Saddle Point Theorem.

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

—

Návaznosti

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Rok uplatnění

2007

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

Colloquium on Differential and Difference Equations, CDDE 2006

ISBN

978-80-210-4414-2

ISSN

—

e-ISSN

—

Počet stran výsledku

8

Strana od-do

163-170

Název nakladatele

Masaryk University

Místo vydání

Brno

Místo konání akce

Brno

Datum konání akce

1. 1. 2007

Typ akce podle státní příslušnosti

WRD - Celosvětová akce

Kód UT WoS článku

—