On a 3D Extension of the Simson-Wallace theorem

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F60076658%3A12410%2F14%3A43888184" target="_blank" >RIV/60076658:12410/14:43888184 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://geometrie.uibk.ac.at/icgg2014/?p=index" target="_blank" >https://geometrie.uibk.ac.at/icgg2014/?p=index</a>

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On a 3D Extension of the Simson-Wallace theorem

Popis výsledku v původním jazyce

: The following 3D extension of the Simson-Wallace theorem is proved by a method which differs from that used in the past (Theorem 1): Let K,L,M,N be orthogonal projections of a point P to the faces BCD, ACD, ABD, and ABC of a tetrahedron ABCD. Then, allpoints P with the property that the tetrahedron KLMN has a constant volume belong to a cubic surface (1). Next, the main theorem (Theorem 2) is proved which states that also the converse of Theorem 1 holds. Furthermore, we verify Theorem 2 for a regulartetrahedron by descriptive geometry methods using dynamic geometry software. To do this we take advantage of the fact that this cubic surface can be represented by a parametric system of conics which lie in mutually parallel planes (Theorem 3).

Název v anglickém jazyce

On a 3D Extension of the Simson-Wallace theorem

Popis výsledku anglicky

: The following 3D extension of the Simson-Wallace theorem is proved by a method which differs from that used in the past (Theorem 1): Let K,L,M,N be orthogonal projections of a point P to the faces BCD, ACD, ABD, and ABC of a tetrahedron ABCD. Then, allpoints P with the property that the tetrahedron KLMN has a constant volume belong to a cubic surface (1). Next, the main theorem (Theorem 2) is proved which states that also the converse of Theorem 1 holds. Furthermore, we verify Theorem 2 for a regulartetrahedron by descriptive geometry methods using dynamic geometry software. To do this we take advantage of the fact that this cubic surface can be represented by a parametric system of conics which lie in mutually parallel planes (Theorem 3).

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

—

Návaznosti

V - Vyzkumna aktivita podporovana z jinych verejnych zdroju

Rok uplatnění

2014

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

Proceeding of the 16th International Conference on Geometry and Graphics

ISBN

978-3-902936-46-2

ISSN

—

e-ISSN

—

Počet stran výsledku

9

Strana od-do

1-9

Název nakladatele

Innsbruck University Press

Místo vydání

Innsbruck

Místo konání akce

Innsbruck

Datum konání akce

4. 8. 2014

Typ akce podle státní příslušnosti

WRD - Celosvětová akce

Kód UT WoS článku

—