On a 3D Extension of the Simson-Wallace theorem

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F60076658%3A12410%2F14%3A43888177" target="_blank" >RIV/60076658:12410/14:43888177 - isvavai.cz</a>

Nalezeny alternativní kódy

RIV/60076658:12410/14:43888141

Výsledek na webu

<a href="http://www.heldermann.de/JGG/jggcon.htm" target="_blank" >http://www.heldermann.de/JGG/jggcon.htm</a>

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On a 3D Extension of the Simson-Wallace theorem

Popis výsledku v původním jazyce

The following 3D extension of the Simson-Wallace theorem is proved by a method which differs from that used in the past (Theorem 1): Let K,L,M,N be orthogonal projections of a point P to the faces BCD, ACD, ABD, and ABC of a tetrahedron ABCD. Then, all points P with the property that the tetrahedron KLMN has a constant volume belong to a cubic surface (1). Next, the main theorem (Theorem 2) is proved which states that also the converse of Theorem 1 holds. Furthermore, we verify Theorem 2 for a regular tetrahedron by descriptive geometry methods using dynamic geometry software. To do this we take advantage of the fact that this cubic surface can be represented by a parametric system of conics which lie in mutually parallel planes (Theorem 3).

Název v anglickém jazyce

On a 3D Extension of the Simson-Wallace theorem

Popis výsledku anglicky

The following 3D extension of the Simson-Wallace theorem is proved by a method which differs from that used in the past (Theorem 1): Let K,L,M,N be orthogonal projections of a point P to the faces BCD, ACD, ABD, and ABC of a tetrahedron ABCD. Then, all points P with the property that the tetrahedron KLMN has a constant volume belong to a cubic surface (1). Next, the main theorem (Theorem 2) is proved which states that also the converse of Theorem 1 holds. Furthermore, we verify Theorem 2 for a regular tetrahedron by descriptive geometry methods using dynamic geometry software. To do this we take advantage of the fact that this cubic surface can be represented by a parametric system of conics which lie in mutually parallel planes (Theorem 3).

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

—

Návaznosti

V - Vyzkumna aktivita podporovana z jinych verejnych zdroju

Rok uplatnění

2014

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Journal for Geometry and Graphics

ISSN

1433-8157

e-ISSN

—

Svazek periodika

18

Číslo periodika v rámci svazku

2

Stát vydavatele periodika

DE - Spolková republika Německo

Počet stran výsledku

11

Strana od-do

205-215

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—