Definice zobecněných funkcí sinus a kosinus a rozbor případů, v nichž jsou porušeny předpoklady těchto definic

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F60162694%3AG43__%2F25%3A00559129" target="_blank" >RIV/60162694:G43__/25:00559129 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://konference3mi.vsb.cz/stare_rocniky/3mi2023/3mi2023.pdf" target="_blank" >http://konference3mi.vsb.cz/stare_rocniky/3mi2023/3mi2023.pdf</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.31490/9788024846811" target="_blank" >10.31490/9788024846811</a>

Jazyk výsledku

čeština

Název v původním jazyce

Definice zobecněných funkcí sinus a kosinus a rozbor případů, v nichž jsou porušeny předpoklady těchto definic

Popis výsledku v původním jazyce

V práci se zabýváme zobecněním goniometrických funkcí. Podrobně uvedeme jedno z možných zavedení zobecněného sinu a zobecněného kosinu. Dále rozebereme některé případy, v nichž jsou porušeny předpoklady o konstantách p a q vstupujících do definic. Například zjistíme, že v takových případech selže zavedení půlperiody (zobecnění čísla π) nebo bude porušena periodičnost definovaných funkcí. U každého případu si zobrazíme zobecněnou jednotkovou kružnici. Zajímavý je případ, v němž je tato kružnice dvojicí parabol a zobecněné funkce sinus a kosinus jsou postupně kvadratickou a lineární funkcí. V tomto případě dáme naše zobecněné funkce do souvislosti s jinými zobecněními sinu a kosinu, jmenovitě s tzv. parabolickými goniometrickými funkcemi, které mají odlišnou konstrukci. Nakonec najdeme nutnou a postačující podmínku pro konvergenci integrálu vstupujícího do obecných definic. Pokud víme, tento obecný výsledek je v případě p, q ∈ (0, 1] nový.

Název v anglickém jazyce

Definition of the generalized trigonometric functions and the discussion about cases where assuptions of said definition are not satisfied

Popis výsledku anglicky

In this article, we deal with the generalization of trigonometric functions. We will detail one from the possible introduction of generalized sine and generalized cosine. Next, we analyze some cases, in which the assumptions about the constants p and q entering the definitions are violated. For example, we find that in such cases the introduction of the half-period (a generalization of the number π) will fail. In another case the periodicity of the defined functions fails. For each case, we display a generalized unit circle. There is an interesting case in which this circle is a pair of parabolas and generalized the sine and cosine functions are respectively quadratic and linear functions. In this case, we will connect ours generalized functions with other generalizations of sine and cosine, namely with the so-called parabolic trigonometric functions that have a different construction. Finally, we find the necessary and sufficient condition for the convergence of the integral entering the general definitions. As far as we know, this general result is new in the case of p, q ∈ (0, 1].

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

—

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2023

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

Sborník z 28. semináře: Moderní matematické metody v inženýrství

ISBN

978-80-248-4681-1

ISSN

—

e-ISSN

—

Počet stran výsledku

11

Strana od-do

20-30

Název nakladatele

Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava

Místo vydání

Hradec nad Moravicí

Místo konání akce

Ostrava

Datum konání akce

5. 6. 2023

Typ akce podle státní příslušnosti

CST - Celostátní akce

Kód UT WoS článku

—