Farkasovo lemma, další věty o alternativě a lineární programování v nekonečněrozměnrých prostorech: čistý lineárně algebraický přístup

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F61988987%3A17310%2F07%3AA08009W6" target="_blank" >RIV/61988987:17310/07:A08009W6 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Farkas' Lemma, other theorems of the alternative, and linear programming in infinite-dimensional spaces: a purely linear-algebraic approach

Popis výsledku v původním jazyce

We briefly consider several formulations of Farkas' Lemma first. Then we assume the setting of two vector spaces, one of them being linearly ordered, over a linearly ordered field till the end of this paper. In this setting, we state a generalised version of Farkas' Lemma and prove it in a purely linear-algebraic way. Afterwards, we present Theorems of Motzkin, Tucker, Carver, Haar, Dax, and some other theorems of the alternative that characterise consistency of a finite system of linear inequalities. We also mention the Key Theorem, which is a related result. Finally, we use Farkas' Lemma to prove the Duality Theorem for linear programming (with a finite number of linear constraints). The Duality Theorem that is proved here covers, among others, linear programming in a real vector space of finite or infinite dimension as well as, e.g., lexicographic linear programming.

Název v anglickém jazyce

Farkas' Lemma, other theorems of the alternative, and linear programming in infinite-dimensional spaces: a purely linear-algebraic approach

Popis výsledku anglicky

We briefly consider several formulations of Farkas' Lemma first. Then we assume the setting of two vector spaces, one of them being linearly ordered, over a linearly ordered field till the end of this paper. In this setting, we state a generalised version of Farkas' Lemma and prove it in a purely linear-algebraic way. Afterwards, we present Theorems of Motzkin, Tucker, Carver, Haar, Dax, and some other theorems of the alternative that characterise consistency of a finite system of linear inequalities. We also mention the Key Theorem, which is a related result. Finally, we use Farkas' Lemma to prove the Duality Theorem for linear programming (with a finite number of linear constraints). The Duality Theorem that is proved here covers, among others, linear programming in a real vector space of finite or infinite dimension as well as, e.g., lexicographic linear programming.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BB - Aplikovaná statistika, operační výzkum

OECD FORD obor

—

Projekt

—

Návaznosti

V - Vyzkumna aktivita podporovana z jinych verejnych zdroju

Rok uplatnění

2007

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Linear and Multiliear Algebra

ISSN

0308-1087

e-ISSN

—

Svazek periodika

55

Číslo periodika v rámci svazku

7

Stát vydavatele periodika

GB - Spojené království Velké Británie a Severního Irska

Počet stran výsledku

27

Strana od-do

327-353

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—