Diferencialni rovnice s vazbami na prostorech jetu: Lagrangeovy a Hamiltonovy systémy
Popis výsledku
Přehledný článek shrnující nejnovější výzkum v oblasti teorie Lagrangeových systémů s neholonomními varbami. Týká se systémů obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu, které vznikají jako rovnice pro extremály variačních funkcionálů nafibrovaných varietách. Je prezentován geometrický přístup k zavedení Eulerových-Lagrangeových rovnic a Hamiltonových rovnic založený na pojmu Lepageova třída. Vazba je modelována jako podvarieta s distribucí. Jsou studovány vlastnosti vázaných Eulerových-Lagrangeových rovnic a vázaných Hamiltonových rovnic a jim odpovídajících vnějších diferenciálních systémů. zejména regularita a existence kanonického tvaru a Legendreovy transformace. Je kladen důraz na jednotný výklad pro mechaniku (ODR) i teorii pole (PDR), takže je možné přímé srovnání výsledků v obou oblastech.
Klíčová slova
Jet bundlesnon-holonomic constraintssemi-holonomic constraintsholonomic constraintsconstrained Lagrangian systemsconstrained Hamilton-De Donder equationsregularitymomentaHamiltonian and Legendre transformation of constrained systems
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
Výsledek na webu
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
Differential equations with constraints in jet bundles: Lagrangian and Hamiltonian systems
Popis výsledku v původním jazyce
: The paper is a survey of the theory of Lagrangian systems with non-holonomic constraints in jet bundles. The subject of the paper are systems of second order ordinary and partial differential equations that arise as extremals of variational functionalsin fibred manifolds. A geometric setting for Euler-Lagrange and Hamilton equations, based on the concept of Lepage class is presented. A constraint is modeled in the underlying fibred manifold as a fibred submanifold endowed with a distribution (the canonical distribution) A constrained system is defined by means of a Lepage class on the constraint submanifold. Constrained Euler-Lagrange equations and constrained Hamilton equations, and properties of the corresponding exterior differential systems, such as regularity, canonical form, or existence of a constraint Legendre transformation, are presented. The case of mechanics (ODEs) and field theory (PDEs) are investigated separately, however, stress is put on a unified exposition, so tha
Název v anglickém jazyce
Differential equations with constraints in jet bundles: Lagrangian and Hamiltonian systems
Popis výsledku anglicky
: The paper is a survey of the theory of Lagrangian systems with non-holonomic constraints in jet bundles. The subject of the paper are systems of second order ordinary and partial differential equations that arise as extremals of variational functionalsin fibred manifolds. A geometric setting for Euler-Lagrange and Hamilton equations, based on the concept of Lepage class is presented. A constraint is modeled in the underlying fibred manifold as a fibred submanifold endowed with a distribution (the canonical distribution) A constrained system is defined by means of a Lepage class on the constraint submanifold. Constrained Euler-Lagrange equations and constrained Hamilton equations, and properties of the corresponding exterior differential systems, such as regularity, canonical form, or existence of a constraint Legendre transformation, are presented. The case of mechanics (ODEs) and field theory (PDEs) are investigated separately, however, stress is put on a unified exposition, so tha
Klasifikace
Druh
Jx - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)
CEP obor
BA - Obecná matematika
OECD FORD obor
—
Návaznosti výsledku
Projekt
Návaznosti
Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Ostatní
Rok uplatnění
2006
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Lobachevskii Journal of Mathematics
ISSN
1818-9962
e-ISSN
—
Svazek periodika
23
Číslo periodika v rámci svazku
1
Stát vydavatele periodika
RU - Ruská federace
Počet stran výsledku
56
Strana od-do
95-150
Kód UT WoS článku
—
EID výsledku v databázi Scopus
—
Základní informace
Druh výsledku
Jx - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)
CEP
BA - Obecná matematika
Rok uplatnění
2006