On Diophantine equations involving Lucas sequences
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F62690094%3A18470%2F19%3A50015685" target="_blank" >RIV/62690094:18470/19:50015685 - isvavai.cz</a>
Výsledek na webu
<a href="https://www.degruyter.com/view/j/math.2019.17.issue-1/math-2019-0073/math-2019-0073.xml" target="_blank" >https://www.degruyter.com/view/j/math.2019.17.issue-1/math-2019-0073/math-2019-0073.xml</a>
DOI - Digital Object Identifier
<a href="http://dx.doi.org/10.1515/math-2019-0073" target="_blank" >10.1515/math-2019-0073</a>
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
On Diophantine equations involving Lucas sequences
Popis výsledku v původním jazyce
In this paper, we study the Diophantine equation $u_n=R(m)P(m)^{Q(m)}$,where $R, P$ and $Q$ are some polynomials (under weak assumptions) and $u_n$ is a Lucas sequence, thus the sequence $(u_n)_{ngeq 0}$ with characteristic polynomial $f(x) = x^2-ax-b$, i.e., $(u_n)_{ngeq 0}$ is the integral sequence satisfying $u_0=0, u_1=1$, and $u_n = au_{n-1} +bu_{n-2}$, for all integers $ngeq 2$. We suppose that this sequence is non degenerated.In this paper, we describe how a method based on $p$-adic valuations can be settled to this kind of equation. We found a upper bound for solutions of special case of this Diophantine equation in the form $F_n=km^m(m+1)$, where $k,m,n$ are any given positive integer.
Název v anglickém jazyce
On Diophantine equations involving Lucas sequences
Popis výsledku anglicky
In this paper, we study the Diophantine equation $u_n=R(m)P(m)^{Q(m)}$,where $R, P$ and $Q$ are some polynomials (under weak assumptions) and $u_n$ is a Lucas sequence, thus the sequence $(u_n)_{ngeq 0}$ with characteristic polynomial $f(x) = x^2-ax-b$, i.e., $(u_n)_{ngeq 0}$ is the integral sequence satisfying $u_0=0, u_1=1$, and $u_n = au_{n-1} +bu_{n-2}$, for all integers $ngeq 2$. We suppose that this sequence is non degenerated.In this paper, we describe how a method based on $p$-adic valuations can be settled to this kind of equation. We found a upper bound for solutions of special case of this Diophantine equation in the form $F_n=km^m(m+1)$, where $k,m,n$ are any given positive integer.
Klasifikace
Druh
J<sub>imp</sub> - Článek v periodiku v databázi Web of Science
CEP obor
—
OECD FORD obor
10101 - Pure mathematics
Návaznosti výsledku
Projekt
—
Návaznosti
S - Specificky vyzkum na vysokych skolach
Ostatní
Rok uplatnění
2019
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Open mathematics
ISSN
2391-5455
e-ISSN
—
Svazek periodika
17
Číslo periodika v rámci svazku
AUGUST
Stát vydavatele periodika
PL - Polská republika
Počet stran výsledku
5
Strana od-do
942-946
Kód UT WoS článku
000481478600006
EID výsledku v databázi Scopus
2-s2.0-85070913801