Some Diophantine Problems Related to k-Fibonacci Numbers
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F62690094%3A18470%2F20%3A50016982" target="_blank" >RIV/62690094:18470/20:50016982 - isvavai.cz</a>
Výsledek na webu
<a href="https://www.mdpi.com/2227-7390/8/7/1047" target="_blank" >https://www.mdpi.com/2227-7390/8/7/1047</a>
DOI - Digital Object Identifier
<a href="http://dx.doi.org/10.3390/math8071047" target="_blank" >10.3390/math8071047</a>
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
Some Diophantine Problems Related to k-Fibonacci Numbers
Popis výsledku v původním jazyce
Let k >= 1 be an integer and denote (F-k,F-n) n as the k-Fibonacci sequence whose terms satisfy the recurrence relation F-k,F-n=kF(k,n-1)+F-k,F-n-2, with initial conditions F-k,F-0=0 and F-k,F-1=1. In the same way, the k-Lucas sequence (L-k,L-n)(n) is defined by satisfying the same recursive relation with initial values L-k,L-0=2 and L-k,L-1=k. The sequences(F-k,F-n)(n >= 0) and (L-k,L-n)(n >= 0) were introduced by Falcon and Plaza, who derived many of their properties. In particular, they proved that F-k,n(2)+F-k,n+1(2)=F-k,F-2n+1 and F-k,n+1(2)-F-k,n-1(2)=kF(k,2n), for all k >= 1 and n >= 0. In this paper, we shall prove that if k>1 and F-k,n(s)+F-k,n+1(s) is an element of(F-k,F-m)(m >= 1) for infinitely many positive integers n, then s=2. Similarly, that if F-k,n+1(s)-F-k,n-1(s) is an element of(kF(k,m))(m >= 1) holds for infinitely many positive integers n, then s=1 or s=2. This generalizes a Marques and Togbe result related to the case k=1. Furthermore, we shall solve the Diophantine equations F-k,F-n=L-k,L-m, F-k,F-n=F-n,F-k and L-k,L-n=L-n,L-k.
Název v anglickém jazyce
Some Diophantine Problems Related to k-Fibonacci Numbers
Popis výsledku anglicky
Let k >= 1 be an integer and denote (F-k,F-n) n as the k-Fibonacci sequence whose terms satisfy the recurrence relation F-k,F-n=kF(k,n-1)+F-k,F-n-2, with initial conditions F-k,F-0=0 and F-k,F-1=1. In the same way, the k-Lucas sequence (L-k,L-n)(n) is defined by satisfying the same recursive relation with initial values L-k,L-0=2 and L-k,L-1=k. The sequences(F-k,F-n)(n >= 0) and (L-k,L-n)(n >= 0) were introduced by Falcon and Plaza, who derived many of their properties. In particular, they proved that F-k,n(2)+F-k,n+1(2)=F-k,F-2n+1 and F-k,n+1(2)-F-k,n-1(2)=kF(k,2n), for all k >= 1 and n >= 0. In this paper, we shall prove that if k>1 and F-k,n(s)+F-k,n+1(s) is an element of(F-k,F-m)(m >= 1) for infinitely many positive integers n, then s=2. Similarly, that if F-k,n+1(s)-F-k,n-1(s) is an element of(kF(k,m))(m >= 1) holds for infinitely many positive integers n, then s=1 or s=2. This generalizes a Marques and Togbe result related to the case k=1. Furthermore, we shall solve the Diophantine equations F-k,F-n=L-k,L-m, F-k,F-n=F-n,F-k and L-k,L-n=L-n,L-k.
Klasifikace
Druh
J<sub>imp</sub> - Článek v periodiku v databázi Web of Science
CEP obor
—
OECD FORD obor
10101 - Pure mathematics
Návaznosti výsledku
Projekt
<a href="/cs/project/GA18-00496S" target="_blank" >GA18-00496S: Singulární prostory ze speciální holonomie a foliací</a><br>
Návaznosti
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)
Ostatní
Rok uplatnění
2020
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Mathematics
ISSN
2227-7390
e-ISSN
—
Svazek periodika
8
Číslo periodika v rámci svazku
7
Stát vydavatele periodika
CH - Švýcarská konfederace
Počet stran výsledku
10
Strana od-do
"Article Number: 1047"
Kód UT WoS článku
000558400200001
EID výsledku v databázi Scopus
2-s2.0-85088459798