ON THE SUM OF POWERS OF TWO k-FIBONACCI NUMBERS WHICH BELONGS TO THE SEQUENCE OF k-LUCAS NUMBERS

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F62690094%3A18470%2F16%3A50005614" target="_blank" >RIV/62690094:18470/16:50005614 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://www.degruyter.com/downloadpdf/j/tmmp.2016.67.issue-1/tmmp-2016-0028/tmmp-2016-0028.pdf" target="_blank" >https://www.degruyter.com/downloadpdf/j/tmmp.2016.67.issue-1/tmmp-2016-0028/tmmp-2016-0028.pdf</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1515/tmmp-2016-0028" target="_blank" >10.1515/tmmp-2016-0028</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

ON THE SUM OF POWERS OF TWO k-FIBONACCI NUMBERS WHICH BELONGS TO THE SEQUENCE OF k-LUCAS NUMBERS

Popis výsledku v původním jazyce

Let k>0 and denote (F{k,n}){n>-1}, the k-Fibonacci sequence whose terms satisfy the recurrence relation F{k,n}=kF{k,n-1}+F{k,n-2}, with initial conditions F{k,0}=0 and F{k,1}=1. In the same way, the k-Lucas sequence (L{k,n}){n>-1} is defined by satisfying the same recurrence relation with initial values L{k,0}=2 and L{k,1}=k. These sequences was introduced by Falcon and Plaza and they showed many of its properties too. In particular, they proved that F{k,n+1}+F_k,n-1}=L{k,n}, for all k>0 and n>-1. In this paper, we shall prove that if k>0 and F{k,n+1}^s+F_{k,n-1}^s belongs to (L{k,m}){m>0} for infinitely many positive integers n, then s=1.

Název v anglickém jazyce

ON THE SUM OF POWERS OF TWO k-FIBONACCI NUMBERS WHICH BELONGS TO THE SEQUENCE OF k-LUCAS NUMBERS

Popis výsledku anglicky

Let k>0 and denote (F{k,n}){n>-1}, the k-Fibonacci sequence whose terms satisfy the recurrence relation F{k,n}=kF{k,n-1}+F{k,n-2}, with initial conditions F{k,0}=0 and F{k,1}=1. In the same way, the k-Lucas sequence (L{k,n}){n>-1} is defined by satisfying the same recurrence relation with initial values L{k,0}=2 and L{k,1}=k. These sequences was introduced by Falcon and Plaza and they showed many of its properties too. In particular, they proved that F{k,n+1}+F_k,n-1}=L{k,n}, for all k>0 and n>-1. In this paper, we shall prove that if k>0 and F{k,n+1}^s+F_{k,n-1}^s belongs to (L{k,m}){m>0} for infinitely many positive integers n, then s=1.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

—

Návaznosti

S - Specificky vyzkum na vysokych skolach

Rok uplatnění

2016

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Tatra Mountains Matematical Pulblications

ISSN

1210-3195

e-ISSN

—

Svazek periodika

67

Číslo periodika v rámci svazku

1

Stát vydavatele periodika

SK - Slovenská republika

Počet stran výsledku

6

Strana od-do

41-46

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85014728764