ERROR ESTIMATES FOR A CLASS OF CONTINUOUS BONSE-TYPE INEQUALITIES
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F62690094%3A18470%2F22%3A50019268" target="_blank" >RIV/62690094:18470/22:50019268 - isvavai.cz</a>
Výsledek na webu
<a href="https://www.ams.org/journals/mcom/2022-91-337/S0025-5718-2022-03741-8/" target="_blank" >https://www.ams.org/journals/mcom/2022-91-337/S0025-5718-2022-03741-8/</a>
DOI - Digital Object Identifier
<a href="http://dx.doi.org/10.1090/mcom/3741" target="_blank" >10.1090/mcom/3741</a>
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
ERROR ESTIMATES FOR A CLASS OF CONTINUOUS BONSE-TYPE INEQUALITIES
Popis výsledku v původním jazyce
Let p(n) be the nth prime number. In 2000, Papaitopol proved that the inequality p(1)... p(n) > p(n+1)(n-pi(n)) holds, for all n >= 2, where pi(x) is the prime counting function. In 2021, Yang and Liao tried to sharpen this inequality by replacing n - pi(n) by n - pi(n) + pi(n)/pi(logn) - 2 pi(pi(n)), however there is a small mistake in their argument. In this paper, we exploit properties of the logarithm error term in inequalities of the type p(1) ... p(n) > p(n+1)(k(n, x)), where k(n, x) = n - pi(n) +pi(n)/pi(logn) - x pi(pi(n)). In particular, we improve Yang and Liao estimate, by showing that the previous inequality at x = 1.4 holds for all n >= 21.
Název v anglickém jazyce
ERROR ESTIMATES FOR A CLASS OF CONTINUOUS BONSE-TYPE INEQUALITIES
Popis výsledku anglicky
Let p(n) be the nth prime number. In 2000, Papaitopol proved that the inequality p(1)... p(n) > p(n+1)(n-pi(n)) holds, for all n >= 2, where pi(x) is the prime counting function. In 2021, Yang and Liao tried to sharpen this inequality by replacing n - pi(n) by n - pi(n) + pi(n)/pi(logn) - 2 pi(pi(n)), however there is a small mistake in their argument. In this paper, we exploit properties of the logarithm error term in inequalities of the type p(1) ... p(n) > p(n+1)(k(n, x)), where k(n, x) = n - pi(n) +pi(n)/pi(logn) - x pi(pi(n)). In particular, we improve Yang and Liao estimate, by showing that the previous inequality at x = 1.4 holds for all n >= 21.
Klasifikace
Druh
J<sub>imp</sub> - Článek v periodiku v databázi Web of Science
CEP obor
—
OECD FORD obor
10101 - Pure mathematics
Návaznosti výsledku
Projekt
—
Návaznosti
I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace
Ostatní
Rok uplatnění
2022
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Mathematics of Computation
ISSN
0025-5718
e-ISSN
1088-6842
Svazek periodika
91
Číslo periodika v rámci svazku
337
Stát vydavatele periodika
US - Spojené státy americké
Počet stran výsledku
11
Strana od-do
2335-2345
Kód UT WoS článku
000802279400001
EID výsledku v databázi Scopus
2-s2.0-85134403942