Metody vnitřních bodů pro velké řídké úlohy nelineárního programování
Popis výsledku
V tomto článku popisujeme algoritmus pro řešení problémů nelineárního nekonvexního programování, který je založen na principu vnitřních bodů. Hlavní teoretické výsledky se týkají určení směrového vektoru a volby délky kroku. Omezení s nerovnostmi rozdělíme na aktivní a neaktivní, abychom předešli problémům s nestabilitou. Neaktivní omezení vyeliminujeme a aktivní omezení použijeme pro vytvoření symetrického indefinitního lineárního systému. Nepřesné řešení tohoto systému dostaneme iteračně použitím indefinitně předpodmíněné metody sdružených gradientů. Dále uvádíme věty týkající se efektivity indefinitního předpodmiňovače, definujeme novou pokutovou funkci a pro volbu délky kroku používáme princip filtru. Algoritmus byl implementován do systému UFO a jsou uvedeny numerické výsledky.
Klíčová slova
nonlinear programminginterior point methodsKKT systemsindefinite preconditionersfilter methodsalgorithms
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
Výsledek na webu
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
Interior Point Methods for Large-Scale Nonlinear Programming
Popis výsledku v původním jazyce
In this paper we describe an algorithm for solving nonlinear nonconvex programming problems, which is based on the interior point approach. The main theoretical results concern direction determination and step-length selection. We split inequality constraints into active and inactive parts to overcome problems with instability. Inactive constraints are eliminated directly, whereas active constraints are used for defining a symmetric indefinite linear system. Inexact solution of this system is obtained iteratively using indefinitely preconditioned conjugate gradient method. Theorems confirming efficiency of the indefinite preconditioner are introduced. Furthermore, a new merit function is defined and a filter principle is used for step-length selection.The algorithm was implemented in the interactive system for universal functional optimization UFO. Results of numerical experiments are reported.
Název v anglickém jazyce
Interior Point Methods for Large-Scale Nonlinear Programming
Popis výsledku anglicky
In this paper we describe an algorithm for solving nonlinear nonconvex programming problems, which is based on the interior point approach. The main theoretical results concern direction determination and step-length selection. We split inequality constraints into active and inactive parts to overcome problems with instability. Inactive constraints are eliminated directly, whereas active constraints are used for defining a symmetric indefinite linear system. Inexact solution of this system is obtained iteratively using indefinitely preconditioned conjugate gradient method. Theorems confirming efficiency of the indefinite preconditioner are introduced. Furthermore, a new merit function is defined and a filter principle is used for step-length selection.The algorithm was implemented in the interactive system for universal functional optimization UFO. Results of numerical experiments are reported.
Klasifikace
Druh
Jx - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)
CEP obor
BA - Obecná matematika
OECD FORD obor
—
Návaznosti výsledku
Projekt
IAA1030405: Vývoj programového systému pro řešení rozsáhlých úloh nelineární a nehladké optimalizace
Návaznosti
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)
Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Ostatní
Rok uplatnění
2005
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Optimization Methods & Software
ISSN
1055-6788
e-ISSN
—
Svazek periodika
20
Číslo periodika v rámci svazku
4-5
Stát vydavatele periodika
GB - Spojené království Velké Británie a Severního Irska
Počet stran výsledku
14
Strana od-do
569-582
Kód UT WoS článku
—
EID výsledku v databázi Scopus
—
Druh výsledku
Jx - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)
CEP
BA - Obecná matematika
Rok uplatnění
2005