Analýza zaokrouhlovacích chyb klasického Gram-Schmidtova ortogonalizačního procesu
Popis výsledku
Článek obsahuje dva fundamentální výsledky týkající se numerické stability klasického Gram-Schmidtova ortogonalizačního procesu. První výsledek dává do souvislosti ztrátu ortogonality mezi vektory vypočtenými klasickou variantou Gram-Schmidtova procesu ačíslem podmíněnosti matice vektorů vstupujících do ortogonalizace. Ukazuje, že za předpokladu numerické nesingularity soustavy normálních rovnic je tato závislost kvadratická. Druhý výsledek ukazuje, že za předpokladu numerické plné hodnosti této matice, stačí dvě iterace klasické Gram-Schmidtova procesu k tomu, aby byla výsledná ortogonalita vypočtených vektorů na hladině strojové přesnosti dané aritmetiky.
Klíčová slova
rounding error analysisorthogonalizationclassical Gram-Schmidt process
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
Výsledek na webu
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
Rounding Error Analysis of the Classical Gram-Schmidt Orthogonalization Process
Popis výsledku v původním jazyce
This paper provides two results on the numerical behavior of the classical Gram-Schmidt algorithm. The first result states that, provided the normal equations associated with the initial vectors are numerically nonsingular, the loss of orthogonality of the vectors computed by the classical Gram-Schmidt algorithm depends quadratically on the condition number of the initial vectors. The second result states that, provided the initial set of vectors has numerical full rank, two iterations of the classicalGram-Schmidt algorithm are enough for ensuring the orthogonality of the computed vectors to be close to the unit roundoff level.
Název v anglickém jazyce
Rounding Error Analysis of the Classical Gram-Schmidt Orthogonalization Process
Popis výsledku anglicky
This paper provides two results on the numerical behavior of the classical Gram-Schmidt algorithm. The first result states that, provided the normal equations associated with the initial vectors are numerically nonsingular, the loss of orthogonality of the vectors computed by the classical Gram-Schmidt algorithm depends quadratically on the condition number of the initial vectors. The second result states that, provided the initial set of vectors has numerical full rank, two iterations of the classicalGram-Schmidt algorithm are enough for ensuring the orthogonality of the computed vectors to be close to the unit roundoff level.
Klasifikace
Druh
Jx - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)
CEP obor
BA - Obecná matematika
OECD FORD obor
—
Návaznosti výsledku
Projekt
Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.
Návaznosti
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)
Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Ostatní
Rok uplatnění
2005
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Numerische Mathematik
ISSN
0029-599X
e-ISSN
—
Svazek periodika
101
Číslo periodika v rámci svazku
-
Stát vydavatele periodika
DE - Spolková republika Německo
Počet stran výsledku
14
Strana od-do
87-100
Kód UT WoS článku
—
EID výsledku v databázi Scopus
—
Základní informace
Druh výsledku
Jx - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)
CEP
BA - Obecná matematika
Rok uplatnění
2005