A tower lower bound for the degree relaxation of the Regularity Lemma

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985807%3A_____%2F25%3A00645680" target="_blank" >RIV/67985807:_____/25:00645680 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://doi.org/10.5070/C65465674" target="_blank" >https://doi.org/10.5070/C65465674</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.5070/C65465674" target="_blank" >10.5070/C65465674</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

A tower lower bound for the degree relaxation of the Regularity Lemma

Popis výsledku v původním jazyce

It is well-known that if (A, B) is an ε/2 -regular pair (in the sense of Szemeredi) then there exist sets A′ ⊆ A and B′ ⊆ B with |A′ | ⩽ ε|A| and |B′ | ⩽ ε|B| so that the degrees of all vertices in AA′ differ by at most ε|B| and the degrees of all vertices in BB′ differ by at most ε|A|. We call such a property ε-degularity. This leads to the notion of an ε-degular partition of a graph in the same way as the definition of ε-regular pairs leads to the notion of ε-regular partitions. We show that there exist graphs in which any ε-degular partition requires the number of clusters to be tower(Θ(ε^(−1/3))). That is, even though degularity is a substantial relaxation of regularity, in general one cannot improve much on the bounds that come with Szemeredi’s regularity lemma.

Název v anglickém jazyce

A tower lower bound for the degree relaxation of the Regularity Lemma

Popis výsledku anglicky

It is well-known that if (A, B) is an ε/2 -regular pair (in the sense of Szemeredi) then there exist sets A′ ⊆ A and B′ ⊆ B with |A′ | ⩽ ε|A| and |B′ | ⩽ ε|B| so that the degrees of all vertices in AA′ differ by at most ε|B| and the degrees of all vertices in BB′ differ by at most ε|A|. We call such a property ε-degularity. This leads to the notion of an ε-degular partition of a graph in the same way as the definition of ε-regular pairs leads to the notion of ε-regular partitions. We show that there exist graphs in which any ε-degular partition requires the number of clusters to be tower(Θ(ε^(−1/3))). That is, even though degularity is a substantial relaxation of regularity, in general one cannot improve much on the bounds that come with Szemeredi’s regularity lemma.

Druh

J_ost - Ostatní články v recenzovaných periodicích

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GX21-21762X" target="_blank" >GX21-21762X: Limity grafů a související obory</a><br>

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2025

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Combinatorial Theory

ISSN

2766-1334

e-ISSN

—

Svazek periodika

5

Číslo periodika v rámci svazku

4

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

18

Strana od-do

8

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—