A note on propositional proof complexity of some Ramsey-type statements

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F11%3A00369652" target="_blank" >RIV/67985840:_____/11:00369652 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s00153-010-0212-9" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.1007/s00153-010-0212-9</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s00153-010-0212-9" target="_blank" >10.1007/s00153-010-0212-9</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

A note on propositional proof complexity of some Ramsey-type statements

Popis výsledku v původním jazyce

A Ramsey statement denoted n -> (k)(2)(2) says that every undirected graph on n vertices contains either a clique or an independent set of size k. Any such valid statement can be encoded into a valid DNF formulaRAM(n, k) of size O(n(k)) and with terms ofsize ((k)(2)). Let r(k) be the minimal n for which the statement holds. We prove that RAM(r(k), k) requires exponential size constant depth Frege systems, answering a problem of Krishnamurthy and Moll [15]. As a consequence of Pudlak's work in bounded arithmetic [19] it is known that there are quasi-polynomial size constant depth Frege proofs of RAM(4(k), k), but the proof complexity of these formulas in resolution R or in its extension R(log) is unknown. We define two relativizations of the Ramsey statement that still have quasi-polynomial size constant depth Frege proofs but for which we establish exponential lower bound for R.

Název v anglickém jazyce

A note on propositional proof complexity of some Ramsey-type statements

Popis výsledku anglicky

A Ramsey statement denoted n -> (k)(2)(2) says that every undirected graph on n vertices contains either a clique or an independent set of size k. Any such valid statement can be encoded into a valid DNF formulaRAM(n, k) of size O(n(k)) and with terms ofsize ((k)(2)). Let r(k) be the minimal n for which the statement holds. We prove that RAM(r(k), k) requires exponential size constant depth Frege systems, answering a problem of Krishnamurthy and Moll [15]. As a consequence of Pudlak's work in bounded arithmetic [19] it is known that there are quasi-polynomial size constant depth Frege proofs of RAM(4(k), k), but the proof complexity of these formulas in resolution R or in its extension R(log) is unknown. We define two relativizations of the Ramsey statement that still have quasi-polynomial size constant depth Frege proofs but for which we establish exponential lower bound for R.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Rok uplatnění

2011

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Archive for Mathematical Logic

ISSN

1432-0665

e-ISSN

—

Svazek periodika

50

Číslo periodika v rámci svazku

1

Stát vydavatele periodika

DE - Spolková republika Německo

Počet stran výsledku

11

Strana od-do

245-255

Kód UT WoS článku

000286668400014

EID výsledku v databázi Scopus

—