Tight bounds on computing error-correcting codes by bounded-depth circuits with arbitrary gates

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F12%3A00386309" target="_blank" >RIV/67985840:_____/12:00386309 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://dx.doi.org/10.1145/2213977.2214023" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.1145/2213977.2214023</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1145/2213977.2214023" target="_blank" >10.1145/2213977.2214023</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Tight bounds on computing error-correcting codes by bounded-depth circuits with arbitrary gates

Popis výsledku v původním jazyce

We bound the minimum number w of wires needed to compute any (asymptotically good) error-correcting code C:{0,1}^Omega(n) -> {0,1}^n with minimum distance Omega(n), using unbounded fan-in circuits of depth d with arbitrary gates. Our main results are: (1) If d=2 then w = Theta(n (log n/ log log n)^2). (2) If d=3 then w = Theta(n log log n). (3) If d=2k or d=2k+1 for some integer k > 1 then w = Theta(n lambda_k(n)), where lambda_1(n)=log n, lambda_{i+1}(n)=lambda_i^*(n), and the *-operation gives how many times one has to iterate the function lambda_i to reach a value at most 1 from the argument $n$. (4) If d=log^* n then w=O(n). Each bound is obtained for the first time in our paper. For depth d=2, our Omega(n (log n/log log n)^2) lower bound gives thelargest known lower bound for computing any linear map, improving on the Omega(n log^{3/2} n) bound of Pudlak and Rodl (1994).

Název v anglickém jazyce

Tight bounds on computing error-correcting codes by bounded-depth circuits with arbitrary gates

Popis výsledku anglicky

We bound the minimum number w of wires needed to compute any (asymptotically good) error-correcting code C:{0,1}^Omega(n) -> {0,1}^n with minimum distance Omega(n), using unbounded fan-in circuits of depth d with arbitrary gates. Our main results are: (1) If d=2 then w = Theta(n (log n/ log log n)^2). (2) If d=3 then w = Theta(n log log n). (3) If d=2k or d=2k+1 for some integer k > 1 then w = Theta(n lambda_k(n)), where lambda_1(n)=log n, lambda_{i+1}(n)=lambda_i^*(n), and the *-operation gives how many times one has to iterate the function lambda_i to reach a value at most 1 from the argument $n$. (4) If d=log^* n then w=O(n). Each bound is obtained for the first time in our paper. For depth d=2, our Omega(n (log n/log log n)^2) lower bound gives thelargest known lower bound for computing any linear map, improving on the Omega(n log^{3/2} n) bound of Pudlak and Rodl (1994).

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2012

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

Proceedings of the 44th symposium on Theory of Computing, STOC'2012

ISBN

978-1-4503-1245-5

ISSN

—

e-ISSN

—

Počet stran výsledku

26

Strana od-do

479-494

Název nakladatele

ACM

Místo vydání

New York

Místo konání akce

New York

Datum konání akce

19. 5. 2012

Typ akce podle státní příslušnosti

WRD - Celosvětová akce

Kód UT WoS článku

—