A product of three projections

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F14%3A00434096" target="_blank" >RIV/67985840:_____/14:00434096 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://dx.doi.org/10.4064/sm223-2-4" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.4064/sm223-2-4</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.4064/sm223-2-4" target="_blank" >10.4064/sm223-2-4</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

A product of three projections

Popis výsledku v původním jazyce

Let X and Y be two closed subspaces of a Hilbert space. If we send a point back and forth between them by orthogonal projections, the iterates converge to the projection of the point onto the intersection of X and Y by a theorem of von Neumann. Any sequence of orthoprojections of a point in a Hilbert space onto a finite family of closed subspaces converges weakly, according to Amemiya and Ando. The problem of norm convergence was open for a long time. Recently Adam Paszkiewicz constructed five subspacesof an infinite-dimensional Hilbert space and a sequence of projections on them which does not converge in norm. We construct three such subspaces, resolving the problem fully. As a corollary we observe that the Lipschitz constant of a certain Whitney-type extension does in general depend on the dimension of the underlying space.

Název v anglickém jazyce

A product of three projections

Popis výsledku anglicky

Let X and Y be two closed subspaces of a Hilbert space. If we send a point back and forth between them by orthogonal projections, the iterates converge to the projection of the point onto the intersection of X and Y by a theorem of von Neumann. Any sequence of orthoprojections of a point in a Hilbert space onto a finite family of closed subspaces converges weakly, according to Amemiya and Ando. The problem of norm convergence was open for a long time. Recently Adam Paszkiewicz constructed five subspacesof an infinite-dimensional Hilbert space and a sequence of projections on them which does not converge in norm. We construct three such subspaces, resolving the problem fully. As a corollary we observe that the Lipschitz constant of a certain Whitney-type extension does in general depend on the dimension of the underlying space.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GA14-07880S" target="_blank" >GA14-07880S: Metody teorie funkcí a Banachových algeber v teorii operátorů V.</a><br>

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2014

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Studia mathematica

ISSN

0039-3223

e-ISSN

—

Svazek periodika

223

Číslo periodika v rámci svazku

2

Stát vydavatele periodika

PL - Polská republika

Počet stran výsledku

12

Strana od-do

175-186

Kód UT WoS článku

000348884900004

EID výsledku v databázi Scopus

—