On the distribution of runners on a circle

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F20%3A00524140" target="_blank" >RIV/67985840:_____/20:00524140 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://doi.org/10.1016/j.ejc.2020.103137" target="_blank" >https://doi.org/10.1016/j.ejc.2020.103137</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1016/j.ejc.2020.103137" target="_blank" >10.1016/j.ejc.2020.103137</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On the distribution of runners on a circle

Popis výsledku v původním jazyce

Consider n runners running on a circular track of unit length with constant speeds such that k of the speeds are distinct. We show that, at some time, there will exist a sector S which contains at least |S|n+Ω(k) runners. The bound is asymptotically tight up to a logarithmic factor. The result can be generalized as follows. Let f(x,y) be a complex bivariate polynomial whose Newton polytope has k vertices. Then there exist a∈ℂ∖{0} and a complex sector S={reıθ:r>0,α≤θ≤β} such that the univariate polynomial f(x,a) contains at least [Formula presented]n+Ω(k) non-zero roots in S (where n is the total number of such roots and 0≤(β−α)≤2π). This shows that the Real τ-Conjecture of Koiran (2011) implies the conjecture on Newton polytopes of Koiran et al. (2015).

Název v anglickém jazyce

On the distribution of runners on a circle

Popis výsledku anglicky

Consider n runners running on a circular track of unit length with constant speeds such that k of the speeds are distinct. We show that, at some time, there will exist a sector S which contains at least |S|n+Ω(k) runners. The bound is asymptotically tight up to a logarithmic factor. The result can be generalized as follows. Let f(x,y) be a complex bivariate polynomial whose Newton polytope has k vertices. Then there exist a∈ℂ∖{0} and a complex sector S={reıθ:r>0,α≤θ≤β} such that the univariate polynomial f(x,a) contains at least [Formula presented]n+Ω(k) non-zero roots in S (where n is the total number of such roots and 0≤(β−α)≤2π). This shows that the Real τ-Conjecture of Koiran (2011) implies the conjecture on Newton polytopes of Koiran et al. (2015).

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GX19-27871X" target="_blank" >GX19-27871X: Efektivní aproximační algoritmy a obvodová složitost</a><br>

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2020

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

European Journal of Combinatorics

ISSN

0195-6698

e-ISSN

—

Svazek periodika

89

Číslo periodika v rámci svazku

October

Stát vydavatele periodika

GB - Spojené království Velké Británie a Severního Irska

Počet stran výsledku

13

Strana od-do

103137

Kód UT WoS článku

000556551000004

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85083739134