On Helly Numbers of Exponential Lattices

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F23%3A10473478" target="_blank" >RIV/00216208:11320/23:10473478 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://drops.dagstuhl.de/entities/document/10.4230/LIPIcs.SoCG.2023.8" target="_blank" >https://drops.dagstuhl.de/entities/document/10.4230/LIPIcs.SoCG.2023.8</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2023.8" target="_blank" >10.4230/LIPIcs.SoCG.2023.8</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On Helly Numbers of Exponential Lattices

Popis výsledku v původním jazyce

Given a set S SUBSET OF OR EQUAL TO   ℝ2, define the Helly number of S, denoted by H(S), as the smallest positive integer N, if it exists, for which the following statement is true: for any finite family ℱ of convex sets in ℝ2 such that the intersection of any N or fewer members of ℱ contains at least one point of S, there is a point of S common to all members of ℱ. We prove that the Helly numbers of exponential lattices {αn : n ELEMENT OF ℕo}2 are finite for every α &gt; 1 and we determine their exact values in some instances. In particular, we obtain H({2n : n ELEMENT OF ℕo}2) = 5, solving a problem posed by Dillon (2021). For real numbers α, β &gt; 1, we also fully characterize exponential lattices L(α,β) = {αn : n ELEMENT OF ℕo} x {βn : n ELEMENT OF ℕo} with finite Helly numbers by showing that H(L(α,β)) is finite if and only if log_α(β) is rational.

Název v anglickém jazyce

On Helly Numbers of Exponential Lattices

Popis výsledku anglicky

Given a set S SUBSET OF OR EQUAL TO   ℝ2, define the Helly number of S, denoted by H(S), as the smallest positive integer N, if it exists, for which the following statement is true: for any finite family ℱ of convex sets in ℝ2 such that the intersection of any N or fewer members of ℱ contains at least one point of S, there is a point of S common to all members of ℱ. We prove that the Helly numbers of exponential lattices {αn : n ELEMENT OF ℕo}2 are finite for every α &gt; 1 and we determine their exact values in some instances. In particular, we obtain H({2n : n ELEMENT OF ℕo}2) = 5, solving a problem posed by Dillon (2021). For real numbers α, β &gt; 1, we also fully characterize exponential lattices L(α,β) = {αn : n ELEMENT OF ℕo} x {βn : n ELEMENT OF ℕo} with finite Helly numbers by showing that H(L(α,β)) is finite if and only if log_α(β) is rational.

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

—

OECD FORD obor

10201 - Computer sciences, information science, bioinformathics (hardware development to be 2.2, social aspect to be 5.8)

Projekt

<a href="/cs/project/GA21-32817S" target="_blank" >GA21-32817S: Algoritmické, strukturální a složitostní aspekty geometrických konfigurací</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2023

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

39th International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2023)

ISBN

978-3-95977-273-0

ISSN

1868-8969

e-ISSN

—

Počet stran výsledku

16

Strana od-do

1-16

Název nakladatele

Neuveden

Místo vydání

USA

Místo konání akce

Dallas

Datum konání akce

12. 6. 2023

Typ akce podle státní příslušnosti

WRD - Celosvětová akce

Kód UT WoS článku

—