Bounding Helly numbers via Betti numbers

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F17%3A10368790" target="_blank" >RIV/00216208:11320/17:10368790 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-44479-6" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-44479-6</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-44479-6" target="_blank" >10.1007/978-3-319-44479-6</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Bounding Helly numbers via Betti numbers

Popis výsledku v původním jazyce

We show that very weak topological assumptions are enough to ensure the existence of a Helly-type theorem. More precisely, we show that for any non-negative integers b and d there exists an integer h(b, d) such that the following holds. If F is a finite family of subsets of ℝd such that β i(intersection of G)&lt;=b for any proper subset G of F and every 0 &lt;= i &lt;= ceil(d/2)- 1 then F has Helly number at most h(b, d). Here β i denotes the reduced ℤ2 -Betti numbers (with singular homology). These topological conditions are sharp: not controlling any of these Betti numbers allow for families with unbounded Helly number. Our proofs combine homological non-embeddability results with a Ramsey-based approach .

Název v anglickém jazyce

Bounding Helly numbers via Betti numbers

Popis výsledku anglicky

We show that very weak topological assumptions are enough to ensure the existence of a Helly-type theorem. More precisely, we show that for any non-negative integers b and d there exists an integer h(b, d) such that the following holds. If F is a finite family of subsets of ℝd such that β i(intersection of G)&lt;=b for any proper subset G of F and every 0 &lt;= i &lt;= ceil(d/2)- 1 then F has Helly number at most h(b, d). Here β i denotes the reduced ℤ2 -Betti numbers (with singular homology). These topological conditions are sharp: not controlling any of these Betti numbers allow for families with unbounded Helly number. Our proofs combine homological non-embeddability results with a Ramsey-based approach .

Druh

C - Kapitola v odborné knize

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GBP202%2F12%2FG061" target="_blank" >GBP202/12/G061: Centrum excelence - Institut teoretické informatiky (CE-ITI)</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2017

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název knihy nebo sborníku

A Journey Through Discrete Mathematics

ISBN

978-3-319-44479-6

Počet stran výsledku

41

Strana od-do

407-447

Počet stran knihy

810

Název nakladatele

Springer International Publishing

Místo vydání

Cham

Kód UT WoS kapitoly

—