Bounding Helly numbers via Betti numbers

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F15%3A10312213" target="_blank" >RIV/00216208:11320/15:10312213 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2015/5129/" target="_blank" >http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2015/5129/</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.SOCG.2015.507" target="_blank" >10.4230/LIPIcs.SOCG.2015.507</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Bounding Helly numbers via Betti numbers

Popis výsledku v původním jazyce

We show that very weak topological assumptions are enough to ensure the existence of a Helly-type theorem. More precisely, we show that for any non-negative integers b and d there exists an integer h(b,d) such that the following holds. If F is a finite family of subsets of R^d such that the ith reduced Betti number (with Z_2 coefficients in singular homology) of the intersection of any proper subfamily G of F is at most b for every non-negative integer i less or equal to (d-1)/2, then F has Helly numberat most h(b,d). These topological conditions are sharp: not controlling any of these first Betti numbers allow for families with unbounded Helly number. Our proofs combine homological non-embeddability results with a Ramsey-based approach to build, given an arbitrary simplicial complex K, some well-behaved chain map from C_*(K) to C_*(R^d). Both techniques are of independent interest.

Název v anglickém jazyce

Bounding Helly numbers via Betti numbers

Popis výsledku anglicky

We show that very weak topological assumptions are enough to ensure the existence of a Helly-type theorem. More precisely, we show that for any non-negative integers b and d there exists an integer h(b,d) such that the following holds. If F is a finite family of subsets of R^d such that the ith reduced Betti number (with Z_2 coefficients in singular homology) of the intersection of any proper subfamily G of F is at most b for every non-negative integer i less or equal to (d-1)/2, then F has Helly numberat most h(b,d). These topological conditions are sharp: not controlling any of these first Betti numbers allow for families with unbounded Helly number. Our proofs combine homological non-embeddability results with a Ramsey-based approach to build, given an arbitrary simplicial complex K, some well-behaved chain map from C_*(K) to C_*(R^d). Both techniques are of independent interest.

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GBP202%2F12%2FG061" target="_blank" >GBP202/12/G061: Centrum excelence - Institut teoretické informatiky (CE-ITI)</a><br>

Návaznosti

S - Specificky vyzkum na vysokych skolach<br>I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2015

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

Proceedings of the 31st International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2015)

ISBN

978-3-939897-83-5

ISSN

—

e-ISSN

—

Počet stran výsledku

15

Strana od-do

507-521

Název nakladatele

LIPICS

Místo vydání

Dagstuhl

Místo konání akce

Eindhoven

Datum konání akce

22. 6. 2015

Typ akce podle státní příslušnosti

WRD - Celosvětová akce

Kód UT WoS článku

—