Probabilistic morphisms and Bayesian nonparametrics

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F21%3A00541937" target="_blank" >RIV/67985840:_____/21:00541937 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-021-01427-7" target="_blank" >https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-021-01427-7</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1140/epjp/s13360-021-01427-7" target="_blank" >10.1140/epjp/s13360-021-01427-7</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Probabilistic morphisms and Bayesian nonparametrics

Popis výsledku v původním jazyce

In this paper we develop a functorial language of probabilistic morphisms and apply it to some basic problems in Bayesian nonparametrics. First we extend and unify the Kleisli category of probabilistic morphisms proposed by Lawvere and Giry with the category of statistical models proposed by Chentsov and Morse–Sacksteder. Then we introduce the notion of a Bayesian statistical model that formalizes the notion of a parameter space with a given prior distribution in Bayesian statistics. We revisit the existence of a posterior distribution, using probabilistic morphisms. In particular, we give an explicit formula for posterior distributions of the Bayesian statistical model, assuming that the underlying parameter space is a Souslin space and the sample space is a subset in a complete connected finite dimensional Riemannian manifold. Then we give a new proof of the existence of Dirichlet measures over any measurable space using a functorial property of the Dirichlet map constructed by Sethuraman.

Název v anglickém jazyce

Probabilistic morphisms and Bayesian nonparametrics

Popis výsledku anglicky

In this paper we develop a functorial language of probabilistic morphisms and apply it to some basic problems in Bayesian nonparametrics. First we extend and unify the Kleisli category of probabilistic morphisms proposed by Lawvere and Giry with the category of statistical models proposed by Chentsov and Morse–Sacksteder. Then we introduce the notion of a Bayesian statistical model that formalizes the notion of a parameter space with a given prior distribution in Bayesian statistics. We revisit the existence of a posterior distribution, using probabilistic morphisms. In particular, we give an explicit formula for posterior distributions of the Bayesian statistical model, assuming that the underlying parameter space is a Souslin space and the sample space is a subset in a complete connected finite dimensional Riemannian manifold. Then we give a new proof of the existence of Dirichlet measures over any measurable space using a functorial property of the Dirichlet map constructed by Sethuraman.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GC18-01953J" target="_blank" >GC18-01953J: Geometrické metody ve statistické teorie učení a aplikace</a><br>

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2021

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

European Physical Journal Plus

ISSN

2190-5444

e-ISSN

2190-5444

Svazek periodika

136

Číslo periodika v rámci svazku

4

Stát vydavatele periodika

DE - Spolková republika Německo

Počet stran výsledku

29

Strana od-do

441

Kód UT WoS článku

000647197900002

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85104854782