Hardy averaging operator on generalized Banach function spaces and duality

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21110%2F13%3A00215577" target="_blank" >RIV/68407700:21110/13:00215577 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Hardy averaging operator on generalized Banach function spaces and duality

Popis výsledku v původním jazyce

Let $Af(x):=frac{1}{|B(0,|x|)|} int_{B(0,|x|)} f(t) dt$ be the $n$-dimensional Hardy averaging operator. It is well known that $A$ is bounded on $Lsp p(Omega)$ with an open set $Omega subset mathbb{R}^n$ whenever $1<pleqinfty$. We improve this result within the framework of generalized Banach function spaces. We in fact find the `source' space $S_X$, which is strictly larger than $X$, and the `target' space $T_X$, which is strictly smaller than $X$, under the assumption that the Hardy-Littlewood maximaloperator $M$ is bounded from $X$ into $X$, and prove that $A$ is bounded from $S_X$ into $T_X$. We prove optimality results for the action of $A$ and its associate operator $A'$ on such spaces and present applications of our results to variable Lebesguespaces $L^{p(cdot)}(Omega)$ , as an extension of cite{NP} and cite{NP2} in the case when $n=1$ and $Omega$ is a bounded interval.

Název v anglickém jazyce

Hardy averaging operator on generalized Banach function spaces and duality

Popis výsledku anglicky

Let $Af(x):=frac{1}{|B(0,|x|)|} int_{B(0,|x|)} f(t) dt$ be the $n$-dimensional Hardy averaging operator. It is well known that $A$ is bounded on $Lsp p(Omega)$ with an open set $Omega subset mathbb{R}^n$ whenever $1<pleqinfty$. We improve this result within the framework of generalized Banach function spaces. We in fact find the `source' space $S_X$, which is strictly larger than $X$, and the `target' space $T_X$, which is strictly smaller than $X$, under the assumption that the Hardy-Littlewood maximaloperator $M$ is bounded from $X$ into $X$, and prove that $A$ is bounded from $S_X$ into $T_X$. We prove optimality results for the action of $A$ and its associate operator $A'$ on such spaces and present applications of our results to variable Lebesguespaces $L^{p(cdot)}(Omega)$ , as an extension of cite{NP} and cite{NP2} in the case when $n=1$ and $Omega$ is a bounded interval.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

—

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2013

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen

ISSN

0232-2064

e-ISSN

—

Svazek periodika

32

Číslo periodika v rámci svazku

2

Stát vydavatele periodika

CH - Švýcarská konfederace

Počet stran výsledku

23

Strana od-do

233-255

Kód UT WoS článku

000320488000007

EID výsledku v databázi Scopus

—