Detecting rigid convexity of bivariate polynomials

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21230%2F10%3A00160536" target="_blank" >RIV/68407700:21230/10:00160536 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Detecting rigid convexity of bivariate polynomials

Popis výsledku v původním jazyce

Given a polynomial x in Rn -> p(x) in n = 2 variables, a symbolicnumerical algorithm is first described for detecting whether the connected component of the plane sublevel set P = {x : p(x) 0} containing the origin is rigidly convex, or equivalently, whether it has a linear matrix inequality (LMI) representation, or equivalently, if polynomial p(x) is hyperbolic with respect to the origin. The problem boils down to checking whether a univariate polynomial matrix is positive semidefinite, an optimizationproblem that can be solved with eigenvalue decomposition. When the variety C = {x : p(x) = 0} is an algebraic curve of genus zero, a second algorithm based on Be´ zoutians is proposed to detect whether P has an LMI representation and to build such a representation from a rational parametrization of C. Finally, some extensions to positive genus curves and to the case n > 2 are mentioned.

Název v anglickém jazyce

Detecting rigid convexity of bivariate polynomials

Popis výsledku anglicky

Given a polynomial x in Rn -> p(x) in n = 2 variables, a symbolicnumerical algorithm is first described for detecting whether the connected component of the plane sublevel set P = {x : p(x) 0} containing the origin is rigidly convex, or equivalently, whether it has a linear matrix inequality (LMI) representation, or equivalently, if polynomial p(x) is hyperbolic with respect to the origin. The problem boils down to checking whether a univariate polynomial matrix is positive semidefinite, an optimizationproblem that can be solved with eigenvalue decomposition. When the variety C = {x : p(x) = 0} is an algebraic curve of genus zero, a second algorithm based on Be´ zoutians is proposed to detect whether P has an LMI representation and to build such a representation from a rational parametrization of C. Finally, some extensions to positive genus curves and to the case n > 2 are mentioned.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GA102%2F08%2F0186" target="_blank" >GA102/08/0186: Algoritmy pro analýzu a návrh řízení složitých systémů</a><br>

Návaznosti

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Rok uplatnění

2010

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Linear Algebra and Its Applications

ISSN

0024-3795

e-ISSN

—

Svazek periodika

432

Číslo periodika v rámci svazku

5

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

16

Strana od-do

—

Kód UT WoS článku

000274460300009

EID výsledku v databázi Scopus

—