Semidefinite Geometry of the Numerical Range
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21230%2F10%3A00169017" target="_blank" >RIV/68407700:21230/10:00169017 - isvavai.cz</a>
Výsledek na webu
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
Semidefinite Geometry of the Numerical Range
Popis výsledku v původním jazyce
The numerical range of a matrix is studied geometrically via the cone of positive semidefinite matrices (or semidefinite cone for short). In particular, it is shown that the feasible set of a two-dimensional linear matrix inequality (LMI), an affine section of the semidefinite cone, is always dual to the numerical range of a matrix, which is therefore an affine projection of the semidefinite cone. Both primal and dual sets can also be viewed as convex hulls of explicit algebraic plane curve components.Several numerical examples illustrate this interplay between algebra, geometry and semidefinite programming duality. Finally, these techniques are used to revisit a theorem in statistics on the independence of quadratic forms in a normally distributed vector.
Název v anglickém jazyce
Semidefinite Geometry of the Numerical Range
Popis výsledku anglicky
The numerical range of a matrix is studied geometrically via the cone of positive semidefinite matrices (or semidefinite cone for short). In particular, it is shown that the feasible set of a two-dimensional linear matrix inequality (LMI), an affine section of the semidefinite cone, is always dual to the numerical range of a matrix, which is therefore an affine projection of the semidefinite cone. Both primal and dual sets can also be viewed as convex hulls of explicit algebraic plane curve components.Several numerical examples illustrate this interplay between algebra, geometry and semidefinite programming duality. Finally, these techniques are used to revisit a theorem in statistics on the independence of quadratic forms in a normally distributed vector.
Klasifikace
Druh
J<sub>x</sub> - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)
CEP obor
BA - Obecná matematika
OECD FORD obor
—
Návaznosti výsledku
Projekt
<a href="/cs/project/GAP103%2F10%2F0628" target="_blank" >GAP103/10/0628: Semidefinitní programování po nelineární dynamické systémy</a><br>
Návaznosti
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)
Ostatní
Rok uplatnění
2010
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Electronic Journal of Linear Algebra
ISSN
1081-3810
e-ISSN
—
Svazek periodika
20
Číslo periodika v rámci svazku
20
Stát vydavatele periodika
US - Spojené státy americké
Počet stran výsledku
11
Strana od-do
—
Kód UT WoS článku
000280405300001
EID výsledku v databázi Scopus
—