A Formula for Codensity Monads and Density Comonads

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21230%2F18%3A00324212" target="_blank" >RIV/68407700:21230/18:00324212 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s10485-018-9530-6" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.1007/s10485-018-9530-6</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s10485-018-9530-6" target="_blank" >10.1007/s10485-018-9530-6</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

A Formula for Codensity Monads and Density Comonads

Popis výsledku v původním jazyce

For a functor F whose codomain is a cocomplete, cowellpowered category K with a generator S we prove that a codensity monad exists iff for every object s in S all natural transformations from K( X, F-) to K( s, F-) form a set. Moreover, the codensity monad has an explicit description using the above natural transformations. Concrete examples are presented, e.g., the codensity monad of the power-set functor P assigns to every set X the set of all nonexpanding endofunctions of PX. Dually, a set-valued functor F is proved to have a density comonad iff all natural transformations from X-F to 2(F) form a set. Moreover, that comonad assigns to X the set of all those transformations. For preimages-preserving endofunctors F of Set we prove that F has a density comonad iff F is accessible.

Název v anglickém jazyce

A Formula for Codensity Monads and Density Comonads

Popis výsledku anglicky

For a functor F whose codomain is a cocomplete, cowellpowered category K with a generator S we prove that a codensity monad exists iff for every object s in S all natural transformations from K( X, F-) to K( s, F-) form a set. Moreover, the codensity monad has an explicit description using the above natural transformations. Concrete examples are presented, e.g., the codensity monad of the power-set functor P assigns to every set X the set of all nonexpanding endofunctions of PX. Dually, a set-valued functor F is proved to have a density comonad iff all natural transformations from X-F to 2(F) form a set. Moreover, that comonad assigns to X the set of all those transformations. For preimages-preserving endofunctors F of Set we prove that F has a density comonad iff F is accessible.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

—

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2018

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Applied Categorical Structures

ISSN

0927-2852

e-ISSN

1572-9095

Svazek periodika

26

Číslo periodika v rámci svazku

5

Stát vydavatele periodika

NL - Nizozemsko

Počet stran výsledku

18

Strana od-do

855-872

Kód UT WoS článku

000445266900003

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85047662972