On the Bi-Lipschitz Geometry of Lamplighter Graphs
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21230%2F21%3A00355104" target="_blank" >RIV/68407700:21230/21:00355104 - isvavai.cz</a>
Výsledek na webu
<a href="https://doi.org/10.1007/s00454-020-00184-1" target="_blank" >https://doi.org/10.1007/s00454-020-00184-1</a>
DOI - Digital Object Identifier
<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s00454-020-00184-1" target="_blank" >10.1007/s00454-020-00184-1</a>
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
On the Bi-Lipschitz Geometry of Lamplighter Graphs
Popis výsledku v původním jazyce
In this article we start a systematic study of the bi-Lipschitz geometry of lamplighter graphs. We prove that lamplighter graphs over trees bi-Lipschitzly embed into Hamming cubes with distortion at most 6. It follows that lamplighter graphs over countable trees bi-Lipschitzly embed into l1. We study the metric behaviour of the operation of taking the lamplighter graph over the vertex-coalescence of two graphs. Based on this analysis, we provide metric characterisations of superreflexivity in terms of lamplighter graphs over star graphs or rose graphs. Finally, we show that the presence of a clique in a graph implies the presence of a Hamming cube in the lamplighter graph over it. An application is a characterisation, in terms of a sequence of graphs with uniformly bounded degree, of the notion of trivial Bourgain-Milman-Wolfson type for arbitrary metric spaces, similar to Ostrovskii's characterisation previously obtained in Ostrovskii (C. R. Acad. Bulgare Sci. 64(6), 775-784 (2011)).
Název v anglickém jazyce
On the Bi-Lipschitz Geometry of Lamplighter Graphs
Popis výsledku anglicky
In this article we start a systematic study of the bi-Lipschitz geometry of lamplighter graphs. We prove that lamplighter graphs over trees bi-Lipschitzly embed into Hamming cubes with distortion at most 6. It follows that lamplighter graphs over countable trees bi-Lipschitzly embed into l1. We study the metric behaviour of the operation of taking the lamplighter graph over the vertex-coalescence of two graphs. Based on this analysis, we provide metric characterisations of superreflexivity in terms of lamplighter graphs over star graphs or rose graphs. Finally, we show that the presence of a clique in a graph implies the presence of a Hamming cube in the lamplighter graph over it. An application is a characterisation, in terms of a sequence of graphs with uniformly bounded degree, of the notion of trivial Bourgain-Milman-Wolfson type for arbitrary metric spaces, similar to Ostrovskii's characterisation previously obtained in Ostrovskii (C. R. Acad. Bulgare Sci. 64(6), 775-784 (2011)).
Klasifikace
Druh
J<sub>imp</sub> - Článek v periodiku v databázi Web of Science
CEP obor
—
OECD FORD obor
10101 - Pure mathematics
Návaznosti výsledku
Projekt
—
Návaznosti
I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace
Ostatní
Rok uplatnění
2021
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Discrete & Computational Geometry
ISSN
0179-5376
e-ISSN
1432-0444
Svazek periodika
66
Číslo periodika v rámci svazku
1
Stát vydavatele periodika
US - Spojené státy americké
Počet stran výsledku
33
Strana od-do
203-235
Kód UT WoS článku
000517693400001
EID výsledku v databázi Scopus
2-s2.0-85081350034