Palindromic complexity of infinite words associated to simple Parry numbers

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21340%2F06%3A00130589" target="_blank" >RIV/68407700:21340/06:00130589 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Palindromic complexity of infinite words associated to simple Parry numbers

Popis výsledku v původním jazyce

A simple Parry number is a real number $beta>1$ such that the R'enyi expansion of $1$ is finite, of the form $d_beta(1)=t_1 cdots t_m$. We study the palindromic structure of infinite aperiodic words $u_beta$ that are the fixed point of a substitution associated with a simple Parry number $beta$. It is shown that the word $u_beta$ contains infinitely many palindromes if and only if $t_1=t_2= cdots=t_{m-1}ge t_m$. Numbers $beta$ satisfying this condition are the so-called {em confluent} Pisot numbers. If $t_m=1$ then $u_beta$ is an Arnoux-Rauzy word. We show that if $beta$ is a confluent Pisot number then $ {mathcal P}(n+1)+ {mathcal P}(n) = {mathcal C}(n+1) - {mathcal C}(n) +2$, where ${mathcal P}(n)$ is the number of palindromes and ${mathcal C}(n)$ is the number of factors of length $n$ in $u_beta$. We then give a complete description of the set of palindromes, its structure and properties.

Název v anglickém jazyce

Palindromic complexity of infinite words associated to simple Parry numbers

Popis výsledku anglicky

A simple Parry number is a real number $beta>1$ such that the R'enyi expansion of $1$ is finite, of the form $d_beta(1)=t_1 cdots t_m$. We study the palindromic structure of infinite aperiodic words $u_beta$ that are the fixed point of a substitution associated with a simple Parry number $beta$. It is shown that the word $u_beta$ contains infinitely many palindromes if and only if $t_1=t_2= cdots=t_{m-1}ge t_m$. Numbers $beta$ satisfying this condition are the so-called {em confluent} Pisot numbers. If $t_m=1$ then $u_beta$ is an Arnoux-Rauzy word. We show that if $beta$ is a confluent Pisot number then $ {mathcal P}(n+1)+ {mathcal P}(n) = {mathcal C}(n+1) - {mathcal C}(n) +2$, where ${mathcal P}(n)$ is the number of palindromes and ${mathcal C}(n)$ is the number of factors of length $n$ in $u_beta$. We then give a complete description of the set of palindromes, its structure and properties.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2006

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Annales de l'Institut Fourier

ISSN

0373-0956

e-ISSN

—

Svazek periodika

56

Číslo periodika v rámci svazku

7

Stát vydavatele periodika

FR - Francouzská republika

Počet stran výsledku

30

Strana od-do

—

Kód UT WoS článku

000246794600005

EID výsledku v databázi Scopus

—