Complexity of infinite words associated with beta-expansion

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21340%2F04%3A04105324" target="_blank" >RIV/68407700:21340/04:04105324 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

čeština

Název v původním jazyce

Complexity of infinite words associated with beta-expansion

Popis výsledku v původním jazyce

We study the complexity of the infinite word $u_beta$ associated with the R'enyi expansion of $1$ in an irrational base $beta>1$. When $beta$ is the golden ratio, this is the well known Fibonacci word, which is Sturmian, and of complexity $C(n)=n+1$. For $beta$ such that $d_beta(1)=t_1t_2cdots t_{m}$ is finite we provide a simple description of the structure of special factors of the word $u_beta$. When $t_m=1$ we show that $C(n)=(m-1)n+1$. In the cases when $t_1=t_2=cdots=t_{m-1}$ or $t_1>max{t_2,dots,t_{m-1}}$ we show that the first difference of the complexity function $C(n+1)-C(n)$ takes value in ${m-1,m}$ for every $n$, and consequently we determine the complexity of $u_beta$. We show that $u_beta$ is an Arnoux-Rauzy sequenceif and only if $d_beta(1)=t,tcdots,t,1$. On the example of $beta=1+2cos(2pi/7)$, solution of $X^3=2X^2+X-1$, we illustrate that the structure of special factors is more complicated for $d_beta(1)$ infinite even

Název v anglickém jazyce

Complexity of infinite words associated with beta-expansion

Popis výsledku anglicky

We study the complexity of the infinite word $u_beta$ associated with the R'enyi expansion of $1$ in an irrational base $beta>1$. When $beta$ is the golden ratio, this is the well known Fibonacci word, which is Sturmian, and of complexity $C(n)=n+1$. For $beta$ such that $d_beta(1)=t_1t_2cdots t_{m}$ is finite we provide a simple description of the structure of special factors of the word $u_beta$. When $t_m=1$ we show that $C(n)=(m-1)n+1$. In the cases when $t_1=t_2=cdots=t_{m-1}$ or $t_1>max{t_2,dots,t_{m-1}}$ we show that the first difference of the complexity function $C(n+1)-C(n)$ takes value in ${m-1,m}$ for every $n$, and consequently we determine the complexity of $u_beta$. We show that $u_beta$ is an Arnoux-Rauzy sequenceif and only if $d_beta(1)=t,tcdots,t,1$. On the example of $beta=1+2cos(2pi/7)$, solution of $X^3=2X^2+X-1$, we illustrate that the structure of special factors is more complicated for $d_beta(1)$ infinite even

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BE - Teoretická fyzika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GA201%2F01%2F0130" target="_blank" >GA201/01/0130: Některé aspekty kvantových grup a selfsimilaritních aperiodických struktur</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2004

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

RAIRO-MATHEMATICAL MODELLING AND NUMERICAL ANALYSIS-MODELISATION MATHEMATIQUE ET ANALYSE NUMERIQUE

ISSN

0764-583X

e-ISSN

—

Svazek periodika

38

Číslo periodika v rámci svazku

2

Stát vydavatele periodika

FR - Francouzská republika

Počet stran výsledku

23

Strana od-do

162-184

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—