Spectral Properties of Cubic Complex Pisot Units

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21340%2F16%3A00235680" target="_blank" >RIV/68407700:21340/16:00235680 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://www.ams.org/journals/mcom/2016-85-297/S0025-5718-2015-02983-4/" target="_blank" >http://www.ams.org/journals/mcom/2016-85-297/S0025-5718-2015-02983-4/</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1090/mcom/2983" target="_blank" >10.1090/mcom/2983</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Spectral Properties of Cubic Complex Pisot Units

Popis výsledku v původním jazyce

For a real number $beta>1$, ErdH{o}s, Jo'o and Komornik study distances between consecutive points in the set $X^m(beta)=bigl{sum_{j=0}^n a_j beta^j : ninmathbb N,,a_jin{0,1,dots,m}bigr}$. Pisot numbers play a crucial role for the properties of $X^m(beta)$. Following the work of Za"imi, who considered $X^m(gamma)$ with $gammainmathbb{C}setminusmathbb{R}$ and $|gamma|>1$, we show that for any non-real $gamma$ and $m < |gamma|^2-1$, the set $X^m(gamma)$ is not relatively dense in the complex plane. Then we focus on complex Pisot units with a positive real conjugate $gamma'$ and $m > |gamma|^2-1$. If the number $1/gamma'$ satisfies Property (F), we deduce that $X^m(gamma)$ is uniformly discrete and relatively dense, i.e., $X^m(gamma)$ is a Delone set. Moreover, we present an algorithm for determining two parameters of the Delone set $X^m(gamma)$ which are analogous to minimal and maximal distances in the real case $X^m(beta)$. For $gamma$ satisfying $gamma^3 + gamma^2 + gamma - 1 = 0$, explicit formulas for the two parameters are given.

Název v anglickém jazyce

Spectral Properties of Cubic Complex Pisot Units

Popis výsledku anglicky

For a real number $beta>1$, ErdH{o}s, Jo'o and Komornik study distances between consecutive points in the set $X^m(beta)=bigl{sum_{j=0}^n a_j beta^j : ninmathbb N,,a_jin{0,1,dots,m}bigr}$. Pisot numbers play a crucial role for the properties of $X^m(beta)$. Following the work of Za"imi, who considered $X^m(gamma)$ with $gammainmathbb{C}setminusmathbb{R}$ and $|gamma|>1$, we show that for any non-real $gamma$ and $m < |gamma|^2-1$, the set $X^m(gamma)$ is not relatively dense in the complex plane. Then we focus on complex Pisot units with a positive real conjugate $gamma'$ and $m > |gamma|^2-1$. If the number $1/gamma'$ satisfies Property (F), we deduce that $X^m(gamma)$ is uniformly discrete and relatively dense, i.e., $X^m(gamma)$ is a Delone set. Moreover, we present an algorithm for determining two parameters of the Delone set $X^m(gamma)$ which are analogous to minimal and maximal distances in the real case $X^m(beta)$. For $gamma$ satisfying $gamma^3 + gamma^2 + gamma - 1 = 0$, explicit formulas for the two parameters are given.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GA13-03538S" target="_blank" >GA13-03538S: Algoritmy, dynamika a geometrie numeračních systémů</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2016

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Mathematics of Computation

ISSN

0025-5718

e-ISSN

—

Svazek periodika

85

Číslo periodika v rámci svazku

297

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

21

Strana od-do

401-421

Kód UT WoS článku

000362848100015

EID výsledku v databázi Scopus

—