Dynamika křivek a ploch a její fyzikální aplikace

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21340%2F24%3A00382237" target="_blank" >RIV/68407700:21340/24:00382237 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://phys.fel.cvut.cz/fyzikalni-ctvrtky/" target="_blank" >https://phys.fel.cvut.cz/fyzikalni-ctvrtky/</a>

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

čeština

Název v původním jazyce

Dynamika křivek a ploch a její fyzikální aplikace

Popis výsledku v původním jazyce

Matematické modely rozhraní nebo poruch v krystalické struktuře materiálů, vírových struktur v tekutinách nebo počítačové zpracování obrazu využívají pohybujících se křivek nebo ploch k popisu podrobností uvedených dějů. Tento popis využívá poznatků dynamiky kontinua, termodynamiky, diferenciální geometrie a teorie nelineárních evolučních parciálních diferenciálních rovnic. V rámci přednášky se seznámíme s pohybovými zákony pro tato rozhraní, jejich matematickým zpracováním a metodami numerického řešení. Představíme aplikace v oblasti matematického modelování prostorové dynamiky a interakce svazku dislokací v materiálech, formování krystalických mikrostruktur a při matematické modelování pohybu vírových struktur v tekutinách.

Název v anglickém jazyce

Curve Dynamics and its Physical Applications

Popis výsledku anglicky

We investigate the motion of closed non-intersecting curves with velocity given by curvature and force. This motion is considered in plane, along surfaces, or in space. It is treated by the parametric method with the velocity decomposed into the normal and tangent directions, in space also into the bi-normal direction. We admit scalar quantities to be transported along the curves by diffusion and influenced by mutual interaction with the curve. This forms a system of degenerate parabolic equations for which the local existence and uniqueness of solution can be obtained. A numerical discretization can be constructed using the method of flowing finite volumes. Long-term stability is supported by a redistribution scheme providing uniformity of discretization nodes of the curve. We demonstrate behavior of the solution on computational studies related to the dislocation dynamics in the crystalline structure of materials, dynamics of vortex rings in space, and electric signal spreading in excitable media. We also indicate future challenges related to the forced curvature motion of space curves.

Druh

O - Ostatní výsledky

CEP obor

—

OECD FORD obor

10102 - Applied mathematics

Projekt

Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2024

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů