Curvature measures and integral geometry
Project goals
The aim of the present project is to contribute to the general picture of curvature measures and the corresponding total measures in two directions. First, curvature measures as additive functionals with the usual topological properties can be introducedonly for sets fulfilling certain regularity properties. For more general sets, it is of interest to consider the curvature measures of some approximations, e.g. close parallel sets, and study their asymptotic behaviour. This procedure has already proveduseful for certain fractal sets and will be investigated further as part of the project. Second, curvature measures, in the classical sense, are supported by the contact manifold of a (closed) set. In order to obtain integral representations of classical functionals in (convex) geometry, like mixed volumes, it seems necessary to extend the notion of curvature measures to higher order contact manifolds consisting of flags. Such flag measures have already proved useful in a few cases, but a general investigation is missing and is intended as a second part of the project.
Keywords
curvaturemeasureapproximationfractalsetflagmanifoldBrownianmotion
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
International projects
Call for proposals
Mezinárodní projekty 4 (SGA02010GA1GC)
Main participants
—
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
P201/10/J039
Alternative language
Project name in Czech
Míry křivosti a integrální geometrie
Annotation in Czech
Cílem projektu je zabývat se vlastrnostmi měr křivosti a jejich celkových hodnot ve dvou směrech. Za prvé, míry křivosti jako aditivní funkcionály s obvyklými topologickými vlastnostmi mohou být zavedeny jen pro množiny s dostatečně regulární hranicí. Pro obecnější množiny je možné a užitečné uvažovat míry křivosti vhodných aproximací, například blízkými paralelními množinami, a vyšetřovat jejich asymptotické chování. Tento postup se již ukázal býti užitečným v případě fraktálů a bude dále sledován v rámci projektu. Za druhé, míry křivosti v obvyklém smyslu mají nosič na kontaktní varietě (uzavřené) množiny. Abychom získali integrální reprezentace klasických funkcionálů (konvexní) geometrie, např. smíšených objemů, zdá se býti nutné rozšířit nosič měrkřivosti na kontaktní variety vyšších řádů sestávající z vlajek. Tyto vlajkové variety se již osvědčily v některých speciálních případech, ale obecný výzkum nebyl proveden a je druhým cílem projektu.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Project results evaluation
The project has offered essential results in both main directions. The investigators solved an old problem on the existence of curvature measures for domains with special boundaries, nad they also proved important results in the area of stochastic geometry.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2010
Realization period - end
Dec 31, 2012
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Mar 30, 2012
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP13-GA0-GC-U/01:2
Data delivery date
Jan 27, 2014
Finance
Total approved costs
3,107 thou. CZK
Public financial support
3,107 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
3 107 CZK thou.
Public support
3 107 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2010 - 31. 12. 2012