Kompaktnost a Cantorův prostor
Cíle projektu
1. Plánujeme zkoumat a identifikovat restrikce, které kompaktnostní principy mají na strukturu Cantorova prostoru na omega nebo na kappa. Naší metodou pro tento cíl bude studovat, modifikovat a případně vymyslet nové forcingy, které zajistí kontrolu na zkoumanými kardinálními invarianty vzhledem k danému kompaktnostnímu principu. 2. Plánujeme na Cíl 1 pohlížet také globálně a zkoumat více regularních kardinálů současně (a jejich odpovídající Cantorovy prostory). Počátkem výzkumu bude článek Cummingse a Shelaha [5], které se věnuje kardinálním invariantům c_kappa,b_kappa a d_kappa. Naším cílem je zahrnout do toho výsledku také kompaktnostní principy a zjistit tak, zda mají vliv na globální chování funkce kontinua. 3. Dalším cílem je odhalit interakce mezi stromovou vlastností a také stacionární reflexí vzhledem ke struktuře funkce kontinua a dalších kardinálních invariantů (viz [3], [8], [11], [9],[4]). V tomto cíli chceme zkoumat vzájemnou souvislost mezi kompaktnostními principy (např. do jaké míry je možné mít kombinace různých kompaktnostních principů a jejich negací). 4. Výše uvedené cíle budeme rovněž zkoumat na následnících a dvojitých následnících singulárních, kde je situace zvlášť zajímavá (ale také technicky náročná), protože ZFC má jistý vliv na chování matematických struktur se singulární velikostí. Chceme např. zjistit, zda je možné sestrojit model, kde platí 2אω = אω+n for any 2 ≤ n < ω spolu s některými kompaktnostními principy (viz [7]).
Klíčová slova
Veřejná podpora
Poskytovatel
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy
Program
Podpora mobility výzkumných pracovníků a pracovnic v rámci mezinárodní spolupráce ve VaVaI
Veřejná soutěž
—
Hlavní účastníci
Univerzita Karlova / Filozofická fakulta
Druh soutěže
M2 - Mezinárodní spolupráce
Číslo smlouvy
8J19AT033
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Compactness and Cantor space
Anotace anglicky
1. We plan to study and determine restrictions which compactness principles have on the structure of the Cantor space 2ω, and the generalized Cantor space 2κ for an uncountable regular κ. We plan to modify existing forcings, or define new forcings, in order to ensure more control over the cardinal invariants. 2. We will consider the global version of the previous aim, dealing with more regular uncountable cardinals at the same moment. We expect that large cardinals will be involved extensively since successive cardinals with the tree property substantially increase the large cardinal strength. As a starting point we will aim to combine the results of Cummings and Shelah in [5] for dκ and bκ with compactness principles. 3. We plan to proceed by building on the model constructed in [3] by Cummings and Foreman and use Cohen forcings to control the continuum function, and utilize the experience of the proposer in this area (see [8, 11]). – It is interesting to study this question for stationary reflection (and possibly for other compactness principles), and combinations of these principles holding together (see [9] for the stationary reflection, and [4] for some results for combinations of the principles). 4. The above question can also be studied at the double successor of a singular strong limit cardinal such as אω+2 or אω1+2. In particular we wish to study whether compactness principles at ω+n for any 2 ≤ n < ω. Theא = ωא2 ω, i.e. withא ω+2 are consistent with an arbitrary finite gap atא results of the proposers [7] show that this is possible for the tree property.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10101 - Pure mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
—
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BA - Obecná matematika
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Projekt byl realizován v rámci Aktivity MOBILITY, jejímž hlavním cílem je navázání a prohlubování kontaktů se zahraničními výzkumnými institucemi. Neprobíhá tedy kontrola dílčích výstupů projektu prostřednictvím hodnotící komise, avšak je kontrolována správnost čerpání přidělených financí a přiměřenost jejich využití.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2019
Ukončení řešení
31. 12. 2021
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
3. 3. 2021
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP22-MSM-8J-U
Datum dodání záznamu
1. 7. 2022
Finance
Celkové uznané náklady
150 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
116 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Uznané náklady
150 tis. Kč
Statní podpora
116 tis. Kč
0%
Poskytovatel
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy
OECD FORD
Pure mathematics
Doba řešení
01. 01. 2019 - 31. 12. 2021