Hamiltonovské a symplektické systémy: oscilační a spektrální teorie
Cíle projektu
Tento projekt se zabývá lineárními hamiltonovskými a symplektickými systémy, zejména jejich oscilační a spektrální teorií. Tyto systémy hrají v matematice velmi významnou roli, neboť zobecňují důležité diferenciální a diferenční rovnice, přirozeným způsobem vznikají v optimalizačních úlohách a jsou provázány numerickou analýzou. V projektu plánujeme učinit významný pokrok v singulární Sturmově teorii a v teorii hlavních a recesivních řešení pro nekontrolovatelné systémy, pomocí nově zavedené teorie genů popsat algebraickou strukturu prostoru řešení vzhledem k jejich hodnosti a obrazu a vytvořit Kreinovu teorii pro periodické symplektické systémy. Dále hodláme prohloubit relativní oscilační teorii a spektrální teorii lineárních relací a operátorů pro symplektické systémy a najít nové aplikace hlavních a recesivních řešení v oscilační a spektrální teorii a v optimalizačních úlohách. Důležitým aspektem projektu je současné studium spojitých a diskrétních systémů, neboť nové výsledky v jedné teorii motivují pokrok v teorii druhé.
Klíčová slova
Hamiltonian systemsymplectic systemRiccati equationprincipal solutionrecessive solutionquadratic functionalcontrollabilityWeyl theorydiscrete spectrumperiodic systemrelative oscillationsingular Sturmian theory
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
Standardní projekty 20 (SGA0201600001)
Hlavní účastníci
Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
16-00611S
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Hamiltonian and symplectic systems: oscillation and spectral theory
Anotace anglicky
This project deals with linear Hamiltonian and symplectic systems, in particular with their oscillation and spectral theory. These systems play a fundamental role in mathematics, since they generalize important differential and difference equations, naturally arise in optimization problems, and are connected via numerical analysis. We plan to obtain significant advancement in the singular Sturmian theory and the theory of principal and recessive solutions for abnormal systems, with the aid of a new concept of genera to describe the algebraic structure of solutions depending on their rank and image, and to create the Krein theory for periodic symplectic systems. We will also expand the relative oscillation theory and spectral theory of linear relations and operators for symplectic systems, and find new applications of principal and recessive solutions in the oscillation and spectral theory and in optimization problems. It is essential that we study the continuous and discrete systems together, since new results in one theory motivate the advancement in the other one.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Projekt z důležitého segmentu ODE, Hamiltonovských a symplektických systémů. Výstupy, 19 (Jimp-WoS) článků v špičkových periodikách, plus obsáhlá monografie posouvají významně vpřed vědění v oboru. Řada prezentací na mezinárodních konferencích. Úspěšně byla zapojena celá řada doktorandů. Nebyly vyčerpány všechny finanční prostředky, zejména kvůli úmrtí jednoho člena týmu.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2016
Ukončení řešení
31. 12. 2018
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
26. 4. 2018
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP19-GA0-GA-U/01:1
Datum dodání záznamu
12. 6. 2019
Finance
Celkové uznané náklady
5 003 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
3 422 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
1 581 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
5 003 tis. Kč
Statní podpora
3 422 tis. Kč
68%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2016 - 31. 12. 2018