Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic
Cíle projektu
Projekt je zaměřen na studium asymptotických a oscilačních vlastností lineárních, pololineárních a nelineárních rovnic, symplektických a Hamiltonovských systémů a k nim příslušejících kvadratických funkcionálů. Výsledky budou dávány do souvislosti s podmínkami optimality pro nelineární úlohy variačního počtu a optimálního řízení, neboť druhá variace takových problémů je kvadratickým funkcionálem. Jedním z důležitých aspektů projektu je začlenění teorie dynamických rovnic na "time scales", což umožňuje studovat diferenciální a diferenční rovnice a systémy v rámci jediné teorie, zdůvodnit a pochopit rozdíly mezi těmito teoriemi a zároveň zobecnit tyto teorie na mnohé jiné time scales. Zaměříme se například na studium symplektických systémů bez předpokladu normality či na teorii konjugovaných a sdružených bodů pro tyto systémy. Dále budeme studovat efektivní podmínky pro existenci řešení s předepsanými vlastnostmi a otevřené problémy, které se objevily při studiu popisovaných objektů.
Klíčová slova
Differential, difference, and dynamic equationquadratic functionalasymptotic and oscillatory propertiessecond order optimality conditionstime scalesymplectic and Hamiltonian systemhalf/quasi-linear equation
Veřejná podpora
Poskytovatel
Akademie věd České republiky
Program
Juniorské badatelské grantové projekty
Veřejná soutěž
Juniorské badatelské grantové projekty 5 (SAV02007-B)
Hlavní účastníci
—
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
KJB100190701
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Asymptotics, oscillation, and quadratic functionals in theory of dynamic equations
Anotace anglicky
This project is focused on the study of asymptotic and oscillatory properties of linear, half-linear, and nonlinear equations, symplectic and Hamiltonian systems, and associated quadratic functionals. The results will be connected with optimality conditions for nonlinear problems in the calculus of variations and optimal control, since the second variation of these problems is a quadratic functional. An important aspect of this project is the inclusion of the theory of dynamic equations on time scales,which allows to study differential and difference equations and systems within one theory, to explain and understand the discrepancies between these theories, and at the same time to generalize them to other time scales. We will focus e.g. on symplecticsystems without normality or on the theory of conjugate and coupled points for these systems. Furthermore, we will study effective criteria for the existence of solutions with prescribed properties and open problems arising in this area.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Během doby trvání projektu se podařilo vyřešit téměř všechny zásadní problémy uvedené v grantové přihlášce. Kromě těchto témat se řešitelé zabývali dalšími výzkumnými projekty, které navazují na problematiku popsanou v návrhu. Výsledkem je 29 publikací.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2007
Ukončení řešení
31. 12. 2009
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
28. 4. 2009
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP10-AV0-KJ-U/03:3
Datum dodání záznamu
14. 6. 2011
Finance
Celkové uznané náklady
1 606 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
556 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
1 050 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
1 606 tis. Kč
Statní podpora
556 tis. Kč
34%
Poskytovatel
Akademie věd České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2007 - 31. 12. 2009